复杂空间和时空数据的统计模型研究

In recent years, more and more spatial and spatial-temporal data sets are collected. To help the development of other scientific disciplines and address various social issues, it is important to develop proper spatial and spatial-temporal statistical models in order to analyze these data. Based on the recent development in spatial statistics and spatial-temporal statistics, both in China and abroad, we will focus on statistical modeling and estimation for complex spatial and spatial-temporal data sets in this project. The project is further divided into three parts: modeling and estimation for data collected from different sources; modeling and estimation for spatially correlated functional data; computational efficiency for these two types of data. In the first part, we will distinguish the different nature of underlining spatial correlation of research subjects and the measurement error. Furthermore, commonly used spatial and spatial-temporal models will be improved by combining this difference and model structure of these models. In the second part, functional data method, namely, FPCA (functional principal component analysis), are used for dimensional reduction. Moreover, we will develop a new model to take into account of the spatially correlated functional data. A new algorithm will also be proposed to improve the results of FPCA. In the third parts, computational challenges are addressed by choosing proper statistical models and using parallel computing, and computational time will be saved.

近年来，越来越多的空间数据和时空数据被收集。如何建立合适的空间统计模型和时空统计模型分析这些数据，为其他学科的发展和解决当前热点问题服务，是一个值得研究的课题。借鉴国内外最新的研究成果，本项目着重研究一些较复杂的空间数据和时空数据的统计建模和估计问题。研究将分为三个部分: 不同来源的数据的建模和估计；空间纵向数据的建模和估计；上述两种复杂数据的计算问题。在第一部分中，我们将区分研究目标本身的空间随机因素和测量仪器产生的误差，并将这个区分和常用的空间模型和时空模型联系起来，改进已有的模型。在第二部分中，我们将引入常用的纵向数据的方法，即FPCA 方法，进行降维操作，在此基础上，针对空间纵向数据的特点，对数据的空间相关性进行估计。第三部分中，我们侧重于从选择合适的统计模型和采用并行计算两个方面来提高计算效率，节约计算时间。

项目的研究内容为空间和时空统计模型的方法, 主要侧重于是对空间和时空相关性的估计，并在此基础上提供精确的参数估计，模型预测和模型选择。项目进一步分为三个部分： 第一部分是针对不同来源的数据的分析；第二部分为空间纵向数据分析；第三部分是对大型空间和时空数据的计算和软件实现。.对于第一部分，本项目研究了空间数据上的不同来源的数据，提出了一个半参数的空间稳健模型，研究成果“On Semiparametric Inference of Geostatistical Models via Local Karhunen-Loeve Expansion”已经发表在Journal of the Royal Statistical Society, Series B上。另外一个工作，是关于空间数据和时空数据的模型平均方法和稳定性进行了理论研究，研究成果“A Generalized Measure of Uncertainty in Geostatistical Model Selection”已经被Statistica Sinica接收。.对于第二部分,本项目在传统的FDA分析的基础上，加上了空间相关性的建模和分析。采用半参数的方法，本项目提出了采用空间FDA的方法分析时空数据和空间纵向数据。研究结果“Static and Roving Sensor Data Fusion for Spatio-Temporal Hazard Mapping with Application to Occupational Exposure Assessment”已经被Annals of Applied Statistics接收。.对于项目的第三部分，上述的方法对于大型数据都提出了提高计算速度的方法。R的程序包可以在www.tingjin.weebly.com中下载，可以供其他研究者使用。