有限几何,代数几何和编码

本项目研究了有限域上的曲线和仿射簇上的码的构造问题，从以及这类码的参数的计算问题；构造了一类最小距离固定且冗余小于Gilbert-Varshamov界的好码。代数几何码是用代数曲线构造的一类码，是到目前为止发现的纠错性能最好的码。但一类码能否被实用通信技术所采用，关键在于有没有一种简单快捷的译码算法。近两年编码学界十分关注代数几何码的快速译码问题。为此我们稍微改变了一下原计划中研究代数几何码的结构（如覆盖半径）的计划，研究了代数几何码的快速List译码问题。我们找到了一种快速算法，很大程度地降低了代数几何码的译码的复杂度。本项目完成国际杂志论文一篇，国内核心刊物论文两篇和国际会议论文一篇。