晚清时期西方近代数学的输入与传播

运用历史研究的方法并结合数理分析和版本分析的手段，立足于对原始资料的解读，从晚清翻译的西方近代数学代表著作（如《代数学》、《代微积拾级》、《微积溯源》）的底本考察，西方近代数学有代表性分支（如微积分、符号代数、解析几何、概率论、近代欧氏几何）在晚清的传播情况以及晚清国人（如周达、谭嗣同、王季同、卢靖等）的数学观念变革等三个方面入手，论述晚清数学家对西方近代数学的研究情形，考察西方近代数学与晚清数学家已有的知识构成之间的互动关系,揭示影响西方近代数学在晚清传播的内在因素，论述中国传统数学向近代数学转变的具体情形以及晚清数学家数学工作的历史意义，同时也为中国现代数学史研究提供基础。

本项目是关于西学东渐背景下的晚清数学近代化的研究。本项目从原始文献出发，运用历史研究的方法并结合数理分析和版本分析的手段，考察数论、圆锥曲线、微积分、符号代数等西方数学在晚清的传播情形。.本项目考察了李善兰、方士鑅对费尔马小定理和费尔马因数分解判别素数法的深刻认识与灵活运用，改正了以往研究的一些错误和遗漏，并认为《考数根法》、《数根丛草》中素数的研究内容与方法来源需要进一步探讨。. 本项目从中国古代占筮家的立场以及秦九韶“蓍卦发微”的筮法特征这两个新颖的角度出发，厘清了“大衍总数术”中问数化定算法问题。秦九韶在“大衍总数术”中化问数为定数有两条途径：一是将诸问数直接两两连环求等；一是将诸问数先求总等，存一(位)约众(位)，然后再连环求等。两种求定数的途径异曲同工，秦氏的算法是具有一般性的通法。. 根据有关文献，本项目对李善兰《九容图表》的图和表予以补正，阐述其内容与应用，从而说明该文对于勾股测圆术内容系统化与公式化的重要意义。成果表明传统的勾股测圆算术受传入的符号代数的影响，出现了公式化和系统化的特点。. 《重学》中的抛射运动知识在晚清引起了极大关注。中算家们大都是抛开抛物线知识讨论抛射运动。项目研究认为，他们根据自己和受众的知识构成对西学加以选择、解读和建构，晚清特定的社会背景使得这个过程更为紧凑、深入。. 本项目还从微积分课程设置、典型课卷中微积分算题以及毕业生微积分工作等三个方面考察了晚清学部成立前学校微积分的教学情形.. 本项目在数学译著底本的研究上有些新的发现。通过对比与考证，认为《代微积拾级》的英文底本应是美国人罗密士Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus(《解析几何与微积分初步》)的1852年版，不是1851年版，也不是1850年版。项目还发现了非欧几何传入晚清的一些史料，以及《圆锥曲线说》(艾约瑟、李善兰合译)的“疑似”英文底本。. 本项目分析了晚清数学家所取得的若干成果的特色与局限性以及他们对西方数学的理解程度，进而探讨西方数学对晚清数学近代化的影响以及它们在中国传播的内在机制。本项目为晚清数学近代化的研究提供些许可以借鉴的案例和稍有新意的思路，推动这个领域的研究向纵深发展。