分位数回归模型中的大偏差、偏差不等式及其应用

With the improvement of the computer technology and some effective algorithms, the approach of quantile regression becomes more and more widely used in the application in economics and finance. Theory and applications about the related new models develop rapidly, which becomes very porpular in the study of econometrics and statitics..For the objective parameter and nonparameter eatimation, the theory and method of large deviation priciple is proposed for dealing with the large sample property, which will be used to the measure of risk in finance. The proposed methodology is realized from three aspects: .(1) The large deviation principle and devition inequality for the sample quantiles will be derived by using various exponential inequalities and functional inequalities;.(2) The large deviation principle and deviaton inequalitied will be focused about the quantile regression models(incuding some extended models such as censored quantile regression, ARCH, weighted quantile regression; panal data quantile regression and so on); .(3) Results about the aformentioned two will be used in the measure of risk in finance, especially the calculation of Value-at-Risk(VaR) and the Conditional Value-at-Risk(CVaR)..The appoach of large deviation is an effective method in the research of the limit properties in the statistics, which will provid some theoretical basis in statistical inference.

随着计算机技术的不断提高以及各种有效算法的出现，分位数回归方法在经济以及金融领域的应用越来越越广泛。相关的新模型在理论和应用方面发展迅速，成为国际上计量经济学、统计学研究前沿的一个热点。.本项目以分位数回归中的参数及非参数估计问题为研究对象，运用大偏差的理论和方法，研究其大样本性质，并将这些性质运用于金融风险测度中。具体分为以下三个方面：（1）运用各种指数不等式以及泛函不等式，考察样本分位数的大偏差、偏差不等式；（2）考察分位数回归模型（包括各种扩展模型：删失数据、具有ARCH效应、加权分位数回归以及面板数据分位数回归）中参数估计以及非参数估计的大偏差、偏差不等式；（3）将前述两方面的研究结果应用于金融风险测度中，研究各种金融风险模型中风险价值（VaR）以及条件风险价值（CVaR）的计算。.大偏差方法是研究统计问题中极限性质的一种较为有效的方法，这些性质为相应的统计推断提供了理论依据。

回归分析是研究统计学中变量间相关关系的常用方法，均值回归的是用的最多的一种，该模型考虑协变量已知的情况下因变量的均值函数。由于该回归只考虑了均值，因此不能全面反映样本的特征。分位数回归选择在不同分位点下研究样本的整体信息，它利用自变量的多个分位数来得相应地分位数方程，与传统的均值回归相比，它能更清晰、更全面的描述变量的不同分布,因此对分位数回归模型的研究有重要的理论意义和应用价值。基于以上考虑，本项目主要研究了样本分位数估计的性质、分位数回归模型中的参数估计和变量选择，以及分位数和分位数回归模型的应用，取得了一系列的成果，发表论文和接受待发表论文共7篇，其中EI检索论文3篇，投稿在审论文5篇，培养硕士研究生8名。本项目主要工作如下：.(1)考察分位数的估计的性质，分别对M-相依样本，离散总体的样本以及光滑分位数估计进行了研究，得到了一系列的大样本性质。.(2)基于分位数回归，研究面板数据模型和非线性回归函数的局部多项式估计问题，得到了相关估计量的性质；考察分位数回归的相交问题，并用加权方法进行了修正。.(3)运用分位数，考察了在工业生产调度中不确定问题，得到了在一定置信水平下的调度结果，保持了生产过程的鲁棒性。