相对论膜方程的整体解

相对论膜方程的整体解刻划着Minkowski 时空中相对论膜的运动，与粒子物理学和黑洞物理学等前沿课题紧密联系，在数学上对应着三维类时极值子流形的整体存在性，这方面的研究是国内外数学家和物理学家非常关注的热点问题。Minkowski 时空中类时极值子流形由拟线性双曲型偏微分方程组所刻划。本项目主要研究以下两个问题（1）讨论相对论膜在非常重要的（1+3）维Minkowski 物理时空中的运动，即相应的相对论膜方程光滑解的大时间存在性，这是一个备受数学家和物理学家关注的问题；（2）研究两类弦方程（膜方程）它们之间的关系，特别是初值问题之间的联系；在此基础上，探讨在初值具有特定几何结构条件下，例如具有某种对称性（球对称等），膜方程整体光滑解的存在性。同时考察类时极值子流形的渐近行为及其几何性质，并解释相应的物理意义。这些问题的解决无论是在理论上还是在应用方面均具有重要的科学价值。