均衡问题解集性质研究

This project mainly study properties of solution sets to vector/set-valued equilibrium problems. Neither use the assumptions of convexity and monotonicity nor the information of the solutions, we first investigate the lower semicontinuity of solution mappings for equilibrium problems, where the scalar solution set is a general set, but not a singleton. Second, we establish nonlinear scalarization theorems, thereby discuss the stability of vector/set-valued optimization and equilibrium problems by using results above. Third, we establish density theorem of efficient solutions to strong equilibrium problems. Based on the density results, we study the connectedness and semicontinuity of efficient solutions for strong equilibrium problems. Through the research of nonconvex theory, we explore new ways to study properties (eg.Holder/Aubin property) of approximate solutions for vector/set-valued equilibrium problems. Finally, we discuss convergence of the solution sets for perturbed vector/set-valued equilibrium problems with a sequence of mappings converging, and try to discuss the Hadamard-well-posedness for equilibrium problems. As applications, we will analyze the qualitative properties and quantitative properties of the flows for traffic network equilibrium and economic equilibrium problems. The study of these problems not only develop and enrich optimization and equilibrium theory, but also supply new tools and techniques for traffic design, economic and financial, social development etc.

本项目主要对向量/集值均衡问题解集性质进行研究。首先，在非凸/非单调且不需要解集信息的前提下讨论均衡问题解集的下半连续性，并使其标量化解集不是单值的而是多值的。然后，建立新的非线性标量化结果，并利用这些结果来探讨向量/集值优化与均衡问题解集的稳定性。其次，在更弱的假设下建立强均衡问题有效解集的稠密性定理，从而深入讨论其解集的连通性与半连续性；结合非凸向量优化理论的方法与技巧，探索向量/集值均衡问题近似解性质(如:Holder/Aubin性质)研究的新路子。最后，讨论扰动向量/集值均衡问题解集映射的集序列收敛性，并试图获得均衡问题Hadamard-适定性研究方面的突破。作为应用，我们将对交通网络均衡及经济网络均衡等问题的均衡流性质进行定性与定量分析。上述问题的研究不仅可以丰富和发展最优化和均衡问题的理论、方法和技巧，而且可以为交通设计、经济与金融以及社会发展等领域提供新的工具。

.本项目主要对均衡及其相关问题解集性质进行研究，取得了一系列成果。（1）半连续性方面：在弱假设下得到参数广义系统正真有效解的稠密性，利用该结果获得了（强）解集映射半连续结果；在f-解集为一般集合下讨论了两类弱广义参数樊畿不等式解映射的半连续性；在新的假设下讨论了含参强向量平衡问题解映射的下半连续性；基于新方法证明了含参集值强向量平衡问题解映射的半连续性。 （2）P-K收敛、Holder连续性：在较弱假设下获得了参数向量均衡问题（弱）有效解集P-K收敛性结果；在新假设下获得了扰动向量均衡问题弱/全局有效解P-K收敛性结果；基于广义樊畿不等式集值f-解的稠密性结果得到其有效解集的连通性；在不需要单调及解集信息假设下，获得了集值弱广义樊畿不等式近似解映射Holder连续性。（3） 近似解稳定性： 研究了含参集值弱向量平衡问题，利用标量化方法在较弱的假设下获得了该问题近似解映射Beg-半连续性结果；研究了近似平衡约束下扰动向量优化问题，讨论其解映射的半连续性及P-K收敛性，并获得在交通均衡上的应用。（4） 广义凸与最优性： 提出了三类(D-η/G-E/D-η-E-)预不变凸映射，得到其判定、性质刻画并获得在最优化中的应用；深入讨论了半-预拟不变凸性分别在多目标优化、广义非线性分式规划中的应用。（5）适定性方面： 在新假设下得到了广义强向量拟均衡问题解的存在性定理，并获得该问题Hadamard适定性结果；考虑了集优化问题的三类点态适定性，讨论其关系并分别建立了集优化问题与标量优化问题三类点态适定性间的关系；得到广义强向量均衡问题解的存在性，并获得其Hadamard适定的充分条件。同时，在半无限规划、鲁棒优化研究方面取得初步成效，并将成果应用于交通网络均衡均衡流的分析中。.到目前为止，研究成果均在国内外重要学术刊物上发表，其中15篇论文被SCI收录,2篇论文正在审稿中。上述问题的研究不仅可以丰富和发展最优化和均衡问题的理论、方法和技巧，而且可以为交通设计、经济与金融以及社会发展等领域提供新的工具。