辛同调类里全纯曲线的存在性

给定任意一光滑辛曲面，它光滑地嵌入到一Kahler-Einstein 复曲面中。在这个K?hler-Einstein复曲面中寻找与给定辛曲面同调的全纯曲线是几何分析的重要课题之一。本研究项目主要拟通过两种方法来解决这个问题。１．辛平均曲率流的方法，　即以辛曲面为初始曲面，沿着辛曲面在Kahler-Einstein复曲面中的平均曲率向量移动。我们通过考虑辛平均曲率流是否长时间存在以及在无穷远处是否收敛到全纯曲线来寻找全纯曲线。　２．变分的方法。我们考虑一新的泛函，通过考虑这个泛函的临界曲面的存在性来寻找全纯曲线。

给定任意一光滑辛曲面，它光滑地嵌入到一Kahler-Einstein 复曲面中。在这个Kähler-Einstein复曲面中寻找与给定辛曲面同调的全纯曲线是几何分析的重要课题之一。本研究项目主要通过两种方法来解决这个问题。１．辛平均曲率流的方法，　即以辛曲面为初始曲面，沿着辛曲面在Kahler-Einstein复曲面中的平均曲率向量移动。我们通过考虑辛平均曲率流是否长时间存在以及在无穷远处是否收敛到全纯曲线来寻找全纯曲线。当初始曲面满足一定的条件时，我们可以证明辛平均曲率流长时间存在并且收敛到全纯曲线。一般情况下，辛平均曲率流会在有限时间发生奇点。我们研究了第一类与第二类奇点的情况。.2．变分的方法。我们考虑一新的泛函，证明了泛函的临界点，并且研究了他的拓扑性质，在一定的条件我们证明临界曲面就是全纯曲线。