连通图的可去边、可收缩边与条件连通性理论

研究图的可去边、可收缩边与条件连通性理论及其应用。关于连通图的可去边和可收缩边，主要研究它的存在性、分布及其在图的构造中的应用,并利用它探讨图的结构和解决图论中的某些重要问题,如图的哈密顿性等。对可去边、可收缩边的存在性及其分布的研究，以保持图的某些特性(如图的哈密顿性、平面性、图的条件连通性等)的可去边、可收缩边为主要研究对象。可去边与可收缩边理论在图的构造中的应用研究，集中在如何利用可去边和可收缩边构造k连通图，其中k>4。关于图的条件连通性理论，主要研究以通信网络的容错性与可靠性的某些特定要求为限制条件的条件连通性理论，包括条件割（条件边割、点割、混合割）的存在性，条件连通性的优化方法，以及它们在网络可靠性与容错性的优化设计中的应用。研究条件连通性理论在量子化学中的应用，探讨分子图的条件连通性及其它拓扑参数的变化对分子的化学指标的影响规律,重点研究分子的极值构造规律.