薛定鄂方程及其相关问题的变分方法研究

薛定鄂方程有着深刻的物理背景，在许多科学领域都有广泛应用，是非线性泛函分析方向的热点问题之一,具有十分重要的研究价值。项目将利用临界点理论等非线性分析工具首先研究拟线性薛定鄂方程与薛定鄂-泊松方程组的解的存在性与多重性、解的类型与解的分析性质。然后研究一类与扩散系统相关的薛定鄂方程组，通过考察方程组的微分算子的谱及问题的变分框架，获得方程组的周期解、同宿轨以及驻波解的存在性与多重性等结论。项目研究可以促进非线性分析理论的发展，使人们对相关问题的演化规律有进一步的认识，为科学研究提供理论参考。

项目《薛定鄂方程及其相关问题的变分方法研究》在研究周期内重点研究了几个与薛定鄂方程有着深刻联系的几个非线性变分问题。项目利用临界点理论等非线性分析工具首先研究拟线性薛定鄂方程与薛定鄂-泊松方程组的解的存在性与多重性、解的类型与解的分析性质。然后研究了一类非局部Choquard方程（组），得到了几类问题解的存在性与集中性。其次研究一类扩散系统，通过考察方程组的微分算子的谱及问题的变分框架，获得方程组驻波解的存在性与多重性等结论。最后研究了离散Hamilton系统、Dirac方程基态解的存在性。项目研究达到了预期目标，取得了较为丰富的研究成果，合计已发表SCI论文13篇。