离壳诺特流与引力理论的守恒量

In the present program, we mainly aim to construct the off-shell Noether currents corresponding to the symmetries of space-time in the context of general relativity and modified gravity theories. Then we define the conserved quantities of these gravity theories and investigate the properties of the conserved currents and quantities. The main contents go as follows. Firstly, we construct the currents associated with different types of perturbations of all the fields and analyze the effects of the reference backgrounds to the conserved quantities. Secondly, we seek the appropriate off-shell Noether currents for the conformal Killing vectors, by which we define the conserved quantities. Furthermore, we explore the conformal symmetries of the space-time and the applications in terms of the conserved quantities. Thirdly, we look for physically meaningful conserved quantities of the accelerating black holes through the perturbations of all the gravitational and matter fields and the well-defined reference backgrounds.

本项目主要致力于构造广义相对论及其修正引力理论的与时空对称性相对应的离壳守恒流，并由此探究这些理论的守恒量以及二者的性质，具体包含如下三个方面的内容：（1）在一般引力理论框架内，构造与场的不同扰动模式对应的守恒流，并分析参考背景对守恒量的影响；（2）构造与共形Killing矢量场对应的离壳诺特流，进一步定义引力理论的守恒量，以此探讨时空的共形对称性；（3）从场的扰动方式与选取恰当参考背景等角度寻找加速黑洞的有物理意义的守恒量定义。

寻找恰当的守恒流来给出有物理意义的引力场守恒量定义一直是理论物理与数学物理等领域的重要研究问题，研究者已经找到了一些定义引力场守恒量的重要方法。在此基础上，本项目构造了一些新的守恒流，得到了广义相对论及其修正引力的守恒量定义，为了检验这些结果，把它们与一些经典守恒量定义方法给出的对应结果作了比较并把本项目得到的守恒量定义应用于一些经典黑洞的质量与角动量定义，主要包括如下五个方面的结果：其一，研究了微分算子的组合规律，由微分算子的组合作用于时空的任意微分同胚对称性得到了定义离壳守恒流的新方法；其二，由微分算子的组合作用于Killing矢量场把经典的Komar势推广到了渐近AdS时空，通过引入Killing矢量的非线性项给出了解决Komar质量与角动量定义式之间存在异常因子这一问题的一种方法；其三，通过构造了一个与黎曼曲率张量具有相同指标对称性的四阶张量给出了高阶导数修正引力的新的守恒量定义，基于该定义式把四维曲率平方引力的拓扑正则定义推广到了任意偶数维情形；其四，基于广义相对论的独立联络形式把Katz-Bicak-Lynden-Bell (KBL)方法推广到包含任意联络情形；其五，建立了五维最小超引力理论中Abbott–Deser–Tekin (ADT)定义与Barnich–Brandt–Compere (BBC)定义的具体联系，给出了计算该理论中转动哥德尔黑洞质量的新参考背景度规。