大数据条件下的最小散度波束形成：理论、高效算法和应用

Beamforming needs to handle “big data” as the sensor array size and sampling number increase. Different from the conventional minimum variance methods, this project studies robust minimum dispersion beamforming technique, which can approach the optimal performance bound, including its theory, efficient optimization algorithms with convergence analysis, and applications in multichannel synthetic aperture radar and satellite positioning and navigation. The main research topics are as follows..1) Efficient algorithms for solving the constrained Lp-norm minimization problem induced by the minimum dispersion beamforming. Specially, two challenging problems are solved. The first is the minimization of a non-smooth infinity-norm in sub-Gaussian signal beamforming. The second is the minimization of a non-smooth and non-convex Lp-norm with p less than 1 in super-Gaussian signal beamforming. Analyze the convergence of the optimization algorithms. .2) Performance analysis of the minimum dispersion beamformer, including how to select the optimal value of p; the condition of perfect interference suppression for noiseless case; the worst performance bound of recovery accuracy of the desired signal for noisy case..3) Develop a novel linearly constrained minimum dispersion beamforming approach robust against arbitrary model mismatches and theoretically analyze its working mechanism.

随着传感器阵列规模和信号采样数的增加，波束形成面临着处理“大数据”。 不同于传统的最小方差方法，本项目研究可逼近最优性能界的鲁棒最小散度波束形成技术，包括理论、大数据条件下的高效优化算法和收敛性分析、及其在多通道合成孔径雷达和卫星定位与导航中的应用。主要研究内容有：.1) 最小散度波束形成所涉及的约束Lp-范数最小化的高效求解算法。重点解决两类颇具挑战性的问题。一是亚高斯信号波束形成中的非光滑无穷范数的最小化问题；二是超高斯信号波束形成中p小于1导致的非光滑非凸优化问题。并分析优化算法的收敛性。.2) 最小散度波束形成的性能分析。包括最优p值的选取；无噪声时干扰完全抑制的条件；有噪声情形下期望信号恢复的最差性能界。.3) 发展对任意类型的模型失配都具鲁棒性的线性约束最小散度波束形成方法，并探讨其理论机理。

现有的波束形成方法大都基于最小方差准则。项目组研究发现只有当信号、干扰及噪声都为高斯分布，最小方差准则才是最优的。然而在实际应用中，很多信号却是非高斯的。由于忽略了信号的统计特性，最小方差波束形成器的输出信干噪比性能与最优上界有较大差距。本项目研究可逼近最优性能界的鲁棒最小散度波束形成技术，包括理论、大数据条件下的高效优化算法和收敛性分析及其在实际系统中的应用。提出了对亚高斯信号具有渐进最优性的最小无穷范数波束形成技术和适用于超高斯信号的Lp范数（0<p<1）波束形成技术。提出了基于交替乘子方向法（alternating direction method of multipliers: ADMM）框架的最小无穷范数波束形成算法与基于ADMM的最小Lp范数（0<p<1）波束形成算法，并分析了ADMM的收敛性。提出了基于信号的相关系数和归一化均方误差来度量信号恢复精确程度的方法。从自由度角度分析了新线性约束具有较好性能的原因。提出了最小散度波束形成技术扩展到宽带和多径传输的情形。结合仿真数据与星载合成孔径雷达数据验证了最小散度波束形成在处理非高斯信号时的优越性。本项目研究成果能够显著提升波束形成器的性能，设计的基于ADMM的高效算法适用于大规模阵列或大数据情形，有助于提升雷达、声纳等阵列系统的目标检测能力，具有重要的理论意义和应用价值。