太阳系二阶后牛顿天体力学初步研究

The project is on the basis of the Damour, Soffel and Xu's first post-Newtonian celestial mechanics, to investigate and research the second post-Newtonian approximate theory of general relativity for a system of N arbitrarily composed and shaped, deformable, weakly self-gravitating, and slowly moving and rotating bodies (such as the solar system), mainly including: the metric expressions of both global and local reference systems, the equations of gravitational field, the chioce of reference systems and their gauges, the definitions of relativistic multipole moments, the expressions of gravitational potentials, the transformations among the reference systems, the transformations among the gravitational potentials, and the motion equations of celestial body and the electromagnetic wave propagation equation, and so on. The second post-Newtonian celestial mechanics is the theoretical basis for establishing the future high precise second post-Newtonian astronomical reference systems, it possesses important theoretical significance, and will be widely applied in astronomy and astrophysics.

本项目在Damour, Soffel和Xu的一阶后牛顿天体力学的基础上，研究由任意形状和组成、可形变的、弱自引力的、低速运动和缓慢自转的天体组成的N体系统（如太阳系）的广义相对论二阶后牛顿近似理论，主要包括：全局参考系和局部参考系的度规表达式，引力场的方程，参考系和规范的选取，相对论多极矩的定义，引力势的表达式，参考系的变换关系，引力势的变换关系，天体运动方程和电磁波传播方程等等。二阶后牛顿天体力学是未来建立高精度的二阶后牛顿天文参考系的理论基础，具有重要的理论意义，在天文和天体物理相关领域也有广泛的应用。

我们的课题旨在尝试建立天体测量相关二阶后牛顿理论框架，以及在相对论框架下解决实际天体测量问题。目前为止，我们在相对论长期岁差模型、微米级相对论时延方程、数值模拟计算月球自转，和二阶后牛顿天体力学方面取得一定工作进展。其中主要包括：..1.相对论长期岁差：首次在严格的相对论体系下计算地球长期岁差，并且计算和分析相对论对岁差的影响。.2.时延方程：我们根据时间传递函数（TTF）方法建立了一个适用于卫星激光测距的相对论时延模型，并且调查了SLR台站与卫星间光线传播中所有可能存在的相对论效应。.3.月球自转：我们建立了一个运动学无旋转参考系，月球天体参考系，并在此广义相对论框架下的对月球自转进行数值模拟。.4.二阶后牛顿: 我们尝试计算多极矩、引力势、运动方程等。..这个工作的完成仍有较长的路程，但是我们已经有了良好的开端，不久的将来会实现目标。我们项目中的应用研究也非常具有实际意义：微米级激光测卫相对论时延模型，它对于未来更高精度的激光测距是必须的；相对论地球自转和长期岁差是对天文上众所周知的岁差问题的深入研究，取得了可喜的进展；相对论月球自转的研究有助于揭示月球内部结构和物理特性。这些研究成果的理论意义和应用价值是显而易见的。.