玻色-爱因斯坦凝聚的动力学研究

The subject of the dynamical study of the Bose-Einstein condensation and the corresponding Structure-preserving computation is a very active topic in physics and nonlinear science curently.. Firstly, apply symplectic algorithm in solving the time-dependent GP equation, conserve the conserved quantities of the system and increase the calculation accuracy.Study the autoresonance phenomenon of the condensation when the system parameters are varied periodically, and discuss the influence of the varing of the nonlinear parameter on the autoresonance of the condensation.. Secondly, study the interference effect between two or three condensates with different relative phase in a trapping potential, and discuss the periodic evolution of the condensates; erect a barrier in the trapping potential, study the tunneling effect between the condensate and the barrier by adjusting the height of the barrier, discuss the interference effect between the incident wave and the reflected wave, provide theoretical basis for experimental realization. . Thirdly, extend the application of the symplectic scheme to the coupled GP equation, and discuss the tunnelling effect,self-trapping effect,chaos as well as the spontaneous symmetry breaking of the condensates with double-well,and simulate the dynamics of the condensation.. In conclusion, all these applicable theoretical research of the Bose-Einstein condensation have important basic theoretical significance and using value.

玻色-爱因斯坦凝聚的动力学研究是当前理论物理和非线性科学中极为活跃的前沿课题。. 首先,本项目将辛格式用于含时GP方程的求解,保持系统的守恒量,提高计算精度.研究系统参数做周期性变化时凝聚体的自共振现象,讨论非线性参数的变化对凝聚体自共振的影响.. 其次,通过辛算法研究同一陷俘势中具有不同相对相位的两个及三个凝聚体的干涉,讨论凝聚体的周期性演化;在陷俘势中建立势垒,调节势垒的高度,研究凝聚体与势垒间的隧穿效应,讨论入射波与反射波间的干涉现象, 为实验实现提供理论依据。. 再次, 将辛格式用于耦合GP方程,讨论双阱中凝聚体的隧穿、自囚禁、混沌及自发对称性破缺等动力学性质。. 总之，以上有数理交叉特色的玻色-爱因斯坦凝聚理论研究具有重要的基础理论意义和应用价值。

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）是指大量无相互作用的玻色气体在一定的低温下，一部分粒子将占据最低能量单粒子态。目前关于BEC的研究涉及到了相干性质、动力学性质、混沌效应及隧穿效应等，且在国内外都取得了很好的成果。Gross-Pitaevskii（GP）方程是描述BEC的重要方程，在关于BEC的理论研究中，对GP方程的合理求解非常重要。辛算法具有保持微分方程内在性质的优点，广泛应用于量子力学、强场物理及分子动力学等领域。GP方程具有非线性薛定谔方程的形式，具有辛结构，因而系统地用辛算法求解GP方程、讨论BEC的性质是十分有意义的。本项目的主要内容有：1）将辛算法应用于含时GP方程，研究凝聚体的动力学性质，讨论凝聚体的非线性共振以及自共振现象、周期性演化及干涉和隧穿等性质。2）探索辛算法在耦合GP方程中的应用，研究凝聚体的宏观量子隧穿以及自囚禁等现象。在项目执行期间我们主要用辛算法数值求解了一维含时GP方程，研究了一维简谐势阱中凝聚体在周期调制下的非线性共振现象，给出了周期调制下凝聚体的非线性共振及相应的频谱图。讨论了准周期调制下凝聚体的自共振现象，结果显示凝聚体逐渐演化为拟周期振荡。并且探讨了简谐势阱中凝聚体的周期性演化及干涉和隧穿，将耦合GP方程进行了辛离散，并用辛算法进行了计算。