玻色-爱因斯坦凝聚中的驻波

描述玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的数学模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程。我们用变分的框架研究其驻波解的存在性和稳定性。通过构造各种不同的泛函，并形成具有针对性的条件变分问题，结合GP方程的Hamilton性质，得到该发展系统的各类不变流，从而推导出问题解整体存在和有限时间爆破的最佳分界条件。并通过求解变分问题得出不同频率所对应的驻波解的存在性。进而根据得出的最佳分界条件来推导驻波解的各类稳定性。