分数阶参激系统的动力学与控制研究

Dynamics and control of fractional-order parametrically excited system is a research hotspot in the combination of fractional-order dynamics and vibration control. The research results have very important theoretical value and engineering significance. This project is based on the fractional-order dynamics, nonlinear dynamics and modern control theory and so on. Firstly, the nonlinear dynamic of the fractional-order parametrically excited system will be studied. The object is focused on the analytical research about the approximately analytical solutions of fractional-order parametrically excited system, and the effects of the fractional-order parameters on dynamic characteristics are also studied, including the number of the periodic solutions, stability, bifurcation and chaos, etc. Secondly, the vibration control problems of fractional-order parametrically excited system would be investigated. The approximately analytical solutions of the fractional-order parametrically excited system with time delay and the optimal control of fractional-order parametrically excited system should be studied, so as to present the appropriate methods for the vehicle system design. The experiment of the devices in high-speed vehicle with obvious fractional-order characteristics, such as magnetorheological damper and air spring, is to provide basis for the establishment of fractional-order dynamic model. Finally, the experimental platform of fractional-order parametrically excited system would be established and used to verify the primary conclusions.

分数阶参激系统的动力学与控制是分数阶动力学与振动控制相结合的一个研究热点，研究结果具有重要的理论价值和工程意义。本项目以分数阶动力学、非线性动力学、现代控制理论等为基础，研究分数阶参激系统的动力学问题，利用非线性理论求解系统近似解析解，并进行定量分析，分析分数阶参数对系统周期解的数目、稳定性、分岔和混沌等动力学特性的影响；研究分数阶参激系统的振动控制问题，针对分数阶时滞反馈下的参激系统和分数阶参激系统的最优控制问题，建立近似最优反馈的近似解析解指导振动控制系统的设计；以分数阶微积分为工具对高速车辆中磁流变阻尼器、空气弹簧等具有明显分数阶特性的器件进行实验，为建立分数阶动力学模型提供依据。最后建立分数阶参激系统实验平台，验证理论研究所得结论。

随着计算机技术的飞速发展，分数阶微积分在非线性动力学中的研究已经引起了国内外各个领域的专家们广泛关注。将分数阶微积分这一新型的数学工具和参激系统这一经典模型相结合，不仅能够深化分数阶微积分的理论研究，而且能够推动分数阶参激系统模型的工程应用，促进高速车辆系统动力学与控制研究的发展，具有广阔的应用前景。.本项目以分数阶动力学、非线性动力学、现代控制理论等为基础，研究分数阶参激系统的动力学问题。(1)利用多尺度法和摄动理论相结合，对含分数阶微分项的Mathieu方程的动力学行为进行了研究，得到了系统的稳定性边界和对应的周期解，揭示了分数阶微分项的系数和阶次对稳定性边界的影响；(2)最后利用平均法对含有两类分数阶van der Pol (VDP)振子的Mathieu方程的动力学特性进行了研究，得到了系统的幅频曲线方程，给出了系统稳态解的稳定性和存在性条件，分析了两类分数阶VDP振子参数变化对系统动力学特性的影响。(3)发展了适用于分数阶强非线性系统的增量谐波平衡法，建立了分数阶微分项增量谐波平衡法的通用计算格式，接着利用提出的迭代格式，对常值激励下和谐波激励下的含分数阶微分项的强非线性参激系统的动力学分别进行了研究与分析；(4)研究了分数阶参激系统的振动控制问题，研究了在分数阶时滞反馈控制下的Duffing振子和参激系统的特性，利用平均法得到了系统的一阶近似解析解，定义了以反馈系数、分数阶微分阶次、时滞参数表示的等效刚度和等效阻尼系数。分析了在分数阶时滞反馈控制作用下，反馈系数和分数阶微分阶次等参数对系统动力学的影响，发现分数阶时滞反馈能同时起到位移时滞反馈和速度时滞反馈控制的作用。(5)以分数阶微积分为工具对高速车辆中空气弹簧具有明显分数阶特性的器件进行实验，对高速车辆系统中的空气弹簧进行了分数阶微分建模与参数分析。