等变分歧理论及其应用

本项目将对奇点理论中某些边界奇点进行分类，研究在接触等价群和左右等价群作用下等变相对分歧问题的开折理论;研究适当紧李群作用下等变分歧问题的分类与识别；将奇点理论与微分几何有机地结合起来,研究单参数曲线和曲面切族芽的性质,包括其非几何包络低余维数条件下的分类和稳定性,探讨保切族芽的等价群及在这种等价群下切族芽的性质；探讨等变动态分歧问题的对称破缺及分歧解的稳定性；研究等变离散系统的吸引子，特别是混沌吸引子的对称结构，增减和转迁。.等变分歧理论和应用研究,是应用奇点理论方法和群论方法研究分歧问题,它与微分方程乃至动力系统,群论,微分几何都有着密切的联系,将现代拓扑、微分方程、微分几何、代数相结合,反映了现代数学研究不同分支互相渗透的综合趋势，体现了数学的统一性，属于学科发展前沿，具有重要的科学意义和理论价值及交叉学科性质。

1 关于分类和识别问题的研究. 对1-参数曲面切族芽进行了研究,给出了稳定1-参数曲面切族芽的分类；得到了稳定1-参数曲面切族芽的非几何包络面芽在左右等价下的标准形式和它的奇点的分类。研究了左右等价群的一个子群RH下两函数芽RH-等价的判别方法；在研究不含常数项和一次项函数芽的识别问题中，刻划了低阶项的特征，提供了中间项的一些有用信息，精确描述了高阶项的特征。得到了三元边界奇点在RH-等价意义下等价的一个充分必要条件；并给出了在这种等价下余维数不大于3的三元边界奇点的分类和相应的识别条件。.2 关于通用开折的研究. 利用奇点理论中微分同胚与矩阵的关系定义了左右等价群的一个子群，利用乘积积分理论给出了在该子群下映射芽的开折是通用开折的充分必要条件。.3 关于稳定性和唯一性研究 . 证明了相对映射芽及其相对开折在左右等价下的稳定性和无穷小稳定性是等价的；建立了相对映射芽开折的一种与相对映射芽左右等价相容的等价关系，得到了同一轨道中相对映射芽的通用开折在这种等价意义下是唯一的；给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件。