带变动指标集的半无限优化的一些新问题研究

Semi-infinite optimization with variable index sets as a model of general semi-infinite optimization has wide applications in various areas such as economics and finance, engineer design. This project concentrates on the study of the theory of semi-infinite optimization with variable index sets. The main contents are as follows: (1) study of first and second optimality conditions without assuming any constraint qualifications via constructing some approximate problems of the original problem and deriving corresponding separation theorems and strong duality theory; (2) study of the existence and optimality conditions of optimal/approximate solutions of semi-infinite optimization with variabel index sets in the nonsmoothness settings, using nonsmooth and variational analysis, nonlinear analysis and parametric optimization theory; (3) study of the stability properties of optimal solutions and optimal value of the parametric semi-infinite optimization with variable index sets, i.e., the continuity, the generalization differentiability, and the isolated calmnes etc；（4）design of efficient algorithm to solve semi-infinite optimization with variable index sets. This project is scientifically significant and extremely valuable, not only for providing new theory and methods for semi-infinite optimization, but also for providing effective theoretical foundations for various practical problems.

带变动指标集的半无限优化是半无限优化模型的推广和发展,在经济金融、工程设计和逼近理论等诸多领域有着广泛的应用。本项目围绕带变动指标集的半无限优化的若干新问题进行系统和深入的研究。在不假设约束规格情形下,引入适当的逼近问题,借助分离定理以及强对偶理论,研究带变动指标集的半无限优化问题的一阶和二阶最优性条件; 在非光滑框架下,利用非光滑和变分分析、非线性分析以及参数优化等理论和技巧研究带变动指标集的半无限优化问题的解和近似解的存在性和最优性条件;运用最优化和变分分析理论研究含扰动参数带变动指标集的半无限优化问题的最优解和最优值的连续性、广义可微性以及最优解的孤立平静性；设计有效的算法求解变动指标集的半无限优化问题，并通过实际问题验证算法的可行性。该项目的实施不仅可以丰富和发展求解带变动指标集的半无限优化问题提供理论和方法,而且可为解决产生于现实世界中的大量实际问题提供有效的理论依据。

带变动指标集的半无限优化是半无限优化模型的推广和发展,在经济金融、工程设计和逼近理论等诸多领域有着广泛的应用。本项目围绕带变动指标集的半无限优化的若干新问题进行了系统和深入的研究。在不假设约束规格情形下, 引入适当的逼近问题，通过逼近问题的性质，借助分离定理以及强对偶理论，刻画了带变动指标集的半无限优化问题的一阶最优性条件（FJ 和KKT 条件）; 在非光滑框架下，利用非光滑和变分分析、非线性分析以及参数优化等理论和技巧研究带变动指标集的半无限优化问题，用广义次微分和次导数对最优解进行primal和dual形式刻画；在非光滑框架下进行研究，假定广义半无限优化模型的相关函数不具有可微性，借助于广义微分工具，特别是Frechet次微分、极限次微分等概念，研究了值函数的连续性、可微性性质，进一步刻画最优性条件；通过罚函数技巧对广义半无限优化问题分析了其平静性（calmness）性质，同时对其构造了一系列的标准半无限优化逼近问题，对广义半无限问题提出了内、外逼近问题；分析了逼近问题的原始问题之间解和最优值的收敛关系，从而论证了将复杂的广义半无限优化问题转换为更易于求解的半无限问题的可能性；对投资组合问题建立了一个鲁棒均值方差优化模型，在均值和方程不确定的情形下并对其解给出了解析刻画，并用数值例子验证了获得的结果。