随机多孔介质模型的贝叶斯不确定性量化

Stochastic random porous media models describe the phyiscal process with multiple scales, strong heterogeneity, nonlinearity, multi-phyics and other properties. Because of incomplete knowlege of the porous media properties and the noisy measurement data, we may need use many random variables with different distributions to characterize the model's uncertainty. These random variables may be non-Gaussian and multimodal. To calibrate and validate model, we need to use sparse and indirect data for parameter estimation and pattern identification. All of these bring great challenges for uncertainty quantification of stochastic random porous media models. To overcome these difficulties, we develop some new and efficient Bayesian uncertainty quantification methods. The main contributrion includes: (1) multiscale virtual element methods based on complex geometry and topology structures in porous media; (2) hybrid model reduction methods; (3) non-Gauss and multimodality based implicit sampling method; (4) adaptive RTO Bayesian inference based on multiscale surrogate models; (5) multifidelity based particle filter and Kalman filter. We use the proposed approaches to systematically study the Bayesian inversion and data assimilation for complex porous media models.

随机多孔介质模型所描述的物理过程往往呈现多尺度、强烈非均质性、非线性和多物理过程等特点。由于对介质物理特点缺乏完整知识和因为测量数据的噪音，我们需要利用大量的具有多种分布的随机参数来刻画模型的不确定性。这些参数可能具有非高斯和多模态等特点。 为了建立和确认模型，我们需要使用稀疏的、间接的测量数据来估计参数和模式识别。这些因素都为随机多孔介质模型的不确定性量化带来巨大挑战。为了克服这些困难，我们对随机多孔介质模型设计一些新颖有效的贝叶斯不确定性量化方法。 主要包括:（1) 基于多孔介质的多尺度特点和复杂几何结构、拓扑结构的多尺度虚拟元方法；（2）混合模型降阶方法;（3）基于非高斯多模态的隐式抽样方法;（4）基于多尺度代理模型的自适应RTO贝叶斯推断方法；（5）基于多保真模型的滤波方法。 我们提出这些方法来系统地研究复杂多孔介质模型中的贝叶斯反问题和数据同化问题。

随机多孔介质模型所描述的物理过程往往呈现多尺度、非均质性、非线性和多物理过程等特点。由于对介质物理特点缺乏完整知识， 我们需要使用稀疏的、间接的测量数据来估计参数和模式识别， 从而建立和确认模型。 这些因素都为随机多孔介质模型的不确定性量化带来巨大挑战。为了克服这些困难，我们对随机多孔介质模型提出了一些新颖的贝叶斯不确定性量化方法。 主要包括:（1) 基于多孔介质的多尺度特点和复杂几何结构、拓扑结构的多尺度虚拟元方法；（2）变量分离、全局-局部和数据驱动的模型降阶方法;（3）基于非高斯多模态的隐式抽样方法;（4）基于变量分离的高效滤波方法。 我们利用这些方法研究了复杂多孔介质模型中的 贝叶斯反问题和数据同化问题。在这个项目研发的过程中，14篇高质量的文章发表在 Multiscale Modeling and Simulation, Journal of Computational Physics等科学计算的著名刊物上。一些研究生通过参与这个项目受到了严格的科学训练。