几何奇异扰动理论及其应用

自1979年，N. Fenichel奠定了法向双曲几何奇异扰动理论至今，它已经成为研究奇异扰动问题强有力的工具。但在大量的实际问题中，临界点流形通常是非法向双曲的。目前已经有三种主要的非法向双曲情形，即包括折点、鸭型点和稳定性交换情形，被广泛地研究。本项目的目标是：(1) 通过正规形理论和分支技巧，例如爆炸分支技巧，分析临界点流形上更加退化新的转向点问题，从而相应地推广经典的法向双曲几何奇异扰动定理到非法向双曲情形；(2).通过无限维法向双曲不变流形理论，将有限维法向双曲几何奇异扰动定理推广到无限维法向双曲几何奇异扰动定理；(3).法向双曲和非法向双曲几何奇异扰动理论在生态模型、神经网络和化学反应等具体方面的应用。