功能梯度结构的热-力冲击弹塑性动力屈曲

Functionally graded material (FGM) structures are widely used in unusual working environment with high-temperature thermal or mechanical impact loadings. To provide a theoretical basis for the impact resistance optimization design and stability analysis of FGM structures, this project intends to study their elastoplastic dynamic stability under thermomechanical impact loading in the Hamilton system. Based on shear theories of beam, plate and shell combining with the elastoplastic constitutive relation, dynamic fundamental equations are derived by considering various factors, such as the correlation between temperature, location and material parameters, initial geometrical imperfection of structures etc. And then the fundamental equations are translated into Hamilton canonical equations in the symplectic space. The buckling loadings and modes are solved by coming down to solutions of symplectic eigenvalues and eigenvectors, which can be used to obtain quantitative results of the elastoplastic buckling loadings and post-buckling behaviors. The innovations of this project lies in considering thermal-impact loadings and elastoplastic deformation in the study of dynamic stability. In addition, the symplectic solving method for elastoplastic dynamic buckling will be established in the Hamilton system. This study will reveal the relationship between the dynamic instability and thermomechanical impact characteristics, the geometry and defect parameters, the graded properties of materials and temperature effects etc. Meanwhile, the corresponding analysis method will be developed. The dominant factors and the best law of optimal distribution of components affecting the impact stability will be obtained as well.

功能梯度材料(FGM)结构常服役于高温热冲击或机械冲击等超常工作环境中。为给FGM结构的抗冲击优化设计与稳定性分析提供理论基础，本项目拟在哈密顿体系中研究其在热-力冲击载荷作用下的弹塑性动力稳定性。基于剪切变形梁、板及壳理论和弹塑性本构关系，考虑材料物性参数与温度和位置的相关性、结构的初始几何缺陷等建立基本方程；在辛空间中，将动力屈曲问题的基本方程转换为哈密顿正则方程，并将屈曲载荷和屈曲模态的求解归结为辛本征值和本征向量的求解，由此获得弹塑性屈曲载荷、模态和后屈曲路径等的定量结果。项目的创新之处在于动力稳定性研究中考虑热冲击载荷与结构的弹塑性变形，并建立哈密顿体系下弹塑性动力屈曲的辛求解方法。通过研究可揭示弹塑性动力失稳与热-力冲击特性、结构几何与缺陷、材料的梯度特性和温度相关性等之间的关系，发展相关的分析方法，并给出影响FGM结构冲击稳定性的主要因素，提出抗冲击性能最优的梯度分布规律。

功能梯度材料(Functionally graded materials，简称FGM)是材料组份和物理性能沿梯度方向连续变化的新型复合材料，其可设计性能使结构中的应力集中降至最小。本项目研究了该复合材料结构的弹塑性屈曲问题，选择FGM梁、圆板和圆柱壳为对象，考虑整个加载过程为简单加载，采用辛方法研究了FGM结构首次进入塑性变形时的屈曲行为。主要完成三方面研究内容:（1）FGM梁的弹塑性屈曲研究：基于弹塑性本构关系，考虑梯度材料物性参数的位置和温度相关性，研究了FGM梁的响应和屈曲行为，获得弹塑性屈曲模态、临界载荷、弹塑性屈曲几何界限等，并分析了其影响因素，研究建立了FGM梁弹塑性屈曲的辛方法求解过程。另外精确考虑轴线伸长变形，研究了功能梯度梁在随动分布载荷作用下的弹性后屈曲问题；在此基础上还研究了受沿轴线切向分布随动载荷作用下FGM梁在过屈曲前后的自由振动特性。（2）功能梯度圆板和环板的屈曲和后屈曲研究：基于几何非线性板理论或弹塑性本构关系，考虑材料物理性能参数与位置的相关性、结构的初始缺陷，采用理论分析与数值计算相结合求得了动态响应、临界载荷、屈曲模态和后屈曲路径等，同时分析讨论了该结构的屈曲特性及其影响因素。（3）功能梯度圆柱壳的弹塑性屈曲研究：基于经典壳理论，在Hamilton体系下采用辛方法研究了该结构的轴压弹塑性屈曲和热冲击载荷与端部扭转冲击载荷分别作用时的弹性屈曲，求解获得了轴对称屈曲和非轴对称屈曲两种情况的临界载荷与屈曲模态。研究发现屈曲模态与材料无关，并可以通过调整功能梯度材料的组分含量来改变结构的屈曲温度、降低内部热应力。. 本项目的研究建立了Hamilton体系下FGM结构弹塑性屈曲问题的辛方法求解过程；给出弹塑性临界载荷、屈曲模态、弹塑性屈曲几何界限等的定量结果；揭示了FGM结构稳定性失效机理及其影响因素，可为FGM结构的优化设计与稳定性分析提供理论基础。对于中厚壁FGM结构，弹塑性屈曲研究相比弹性屈曲分析能更精确地预测临界载荷、提高弹性分析的载荷许可值，从而更好地发挥材料的塑性性能。