连续时间神经网络的动态复杂性问题研究

In order to explore the new theory of nonlinear dynamics, deepen the research of the complexity of dynamic neural network, understand parallel computing and information processing method of brain neural system, the research topics include: 1. Discover new low dimensional continuous time Hopfield neural network which have chaotic properties, cellular neural networks (as of Hopfield neural networks with piecewise linear output function) and Glass gene network (as of Hopfield neural network with multi-step output function), and prove chaotic character on these neural network models. The method of computer-assisted verification makes use of topological horseshoe theory developed by the Smale horseshoe of dynamical system combined with computer assisted. 2. Take these neural network models for instance to study the dynamical complexity of the low-dimensional continuous neural network according to topology structure of the models. We are concerned with this interesting problem in dynamics of neural networks that what connection topology will prohibit chaotic behavior in continuous time neural network and to what extent a continuous time neural network described by continuous ordinary differential equations is simple enough while can still exhibit chaos. 3. Present that chaos synchronization can take place in the coupled non-chaotic network systems. This is demonstrated by coupling two non-chaotic neural networks. The couplings give rise to a synchronous chaotic dynamics and in the meanwhile the synchronous dynamics is globally asymptotically stable, thus chaos synchronization takes place under the suitable couplings.

本项目以低维连续时间Hopfield型神经网络为研究目标，研究混沌不变集随系统结构的演变规律，建立连续时间神经网络动力学系统的某些系统理论，同时也为高维神经网络的动态复杂性研究提供一定帮助和启发。研究包含：1、发现新的具有混沌性质的低维连续时间Hopfield型神经网络、细胞型神经网络（可视为具有分段线性输出函数的Hopfield型神经网络）以及Glass型基因网络（可视为具有阶梯输出函数的Hopfield型神经网络），并运用拓扑马蹄理论与计算机仿真相结合，对系统的混沌性和分岔行为给出严格的验证和证明；2、探讨连续时间神经网络的混沌性质与系统拓扑结构的联系，重点研究神经元连接的拓扑结构对系统混沌性的影响；3、研究连续时间神经网络的耦合问题，重点研究非混沌的子系统通过一定的耦合方式，得到具有混沌性质的耦合系统这一类问题，尝试从全新的角度探索混沌控制理论和神经网络产生混沌的机制。

近年来，越来越多的学者采用动力学系统理论来分析神经网络的演化过程和吸引子的性质，探索神经网络的协同行为和集体计算功能，了解神经信息处理机制，在更高层次上建立人脑智能行为的复杂特性的理论依据。动力学的复杂性典型特征就是动态行为的混沌性，而混沌神经网络不仅具有梯度下降特性，还具有十分复杂和丰富的动力学行为，因此运用混沌理论的概念和方法，将有助于探讨神经网络在整体性和模糊性方面处理信息的机制。从而，混沌动力学为人们研究神经网络提供了新的契机，对于混沌神经网络的研究成为摆在人们面前的又一新课题。混沌神经网络由于其特有的动力学性质，十分有助于海量存储、混沌预测、优化方法等问题的研究，近年来在信息安全、通信、生物医学工程的具体应用也得到良好的效果，因而获得了广泛的研究。.本项目的主要研究内容是以低维连续时间Hopfield型神经网络为研究目标，研究混沌不变集随系统结构的演变规律，建立连续时间神经网络动力学系统的某些系统理论，同时也为高维神经网络的动态复杂性研究提供一定帮助和启发。重要结果包括：1、发现新的具有混沌性质的低维连续时间Hopfield型神经网络、细胞型神经网络（可视为具有分段线性输出函数的Hopfield型神经网络）以及Glass型基因网络（可视为具有阶梯输出函数的Hopfield型神经网络），并运用拓扑马蹄理论与计算机仿真相结合，对系统的混沌性和分岔行为给出严格的验证和证明；2、探讨连续时间神经网络的混沌性质与系统拓扑结构的联系，重点研究神经元连接的拓扑结构对系统混沌性的影响，实现混沌不变集随系统结构的演变规律的分析，建立连续时间神经网络动力学系统的某些系统理论，发现拓扑结构中出现环路是神经网络系统有混沌性质的必要条件，并对此给出了理论证明。3、非混沌的子系统经过同步，耦合系统具有混沌性质：本课题所研究的混沌控制问题，是一个新颖的连续时间神经网络的混沌耦合同步问题。通过构造完全平等的非混沌子系统，利用一定的耦合方式，驱动这两个子系统的动力学行为越来越接近，最终达到同步，而且耦合后的系统具有混沌的性质。