符号-数值混合消元法求解多项式优化问题

符号计算具有精确性的特点，但是速度达不到工业工程实际应用的需要。数值计算具有速度快的特点，但是一般只能得到局部解和部分解，遗漏某些有意义的解。汲取二者长处有效地准确地解决问题是数值-符号混合计算的主要目标。多项式优化问题在科学和工程领域有诸多应用:如系统识别,代数统计等。本项目将多项式优化问题通过拉格朗日乘子法转化为多项式求解问题，再利用混合消元法找到几何对合形式，从而构造目标矩阵，最终把问题转化成矩阵的最小特征值问题，并应用此数值稳定的算法研究代数的基本计算（例如：多项式的近似最大公因子等）。

本项目给出了超指数函数超指数可积的必要条件，可以加快微分 Gosper 形式的计算，设计了新的算法并且在数学软件 Maple 中实现了算法；在两个变元情况下弥补了 Gessel 关于对角定理的证明中的漏洞；在多项式优化问题中的一类在无穷远点达到最优的情况的研究，已经获得初步结果，有待进一步完善。