基于混杂二维指标模型的重置控制系统研究

Reset control system is a typical kind of hybrid control systems. The main idea of reset control is resetting controller states in order to trigger sudden changes in control effort and overcome inherit limitations of linear feedback design. Compared with the impulsive differential equation model, hybrid 2D index models provide better descriptions of the essence of reset control. This project aims to investigate several unsolved theoretic problems based on hybrid 2D model of reset control systems which mainly include: 1) investigate stability of reset control systems with unstable baseline systems by applying the methods of actual space of state evolution and quotient mappings; 2)establish hybrid 2D index model for discrete-time reset control systems and investigate forward completeness, stability and performance analysis; 3)extend the method of semi-tensor product of matrices to finite-state reset control systems; 4) design of reset control systems including energy-based design,optimal discrete-time reset law design based on system decomposition and optimal finite-state reset law design based on semi-tensor product of matrices. This project will provide theoectic support for practical application of reset control and promote the theoretic development of hybrid systems.

重置控制系统是一类典型的混杂控制系统,其主要思想是通过控制器状态的重置触发控制信号的突变,克服传统线性反馈控制的局限。与传统的脉冲微分方程模型相比，重置控制系统的混杂二维指标模型更能准确刻画重置控制的本质特征。本项目基于混杂二维指标模型,对重置控制系统亟待解决的几个理论问题展开研究。包括：1）提出实际状态演化空间和商映射相结合的方法，研究具有不稳定基线系统的重置控制系统稳定性；2）建立离散重置控制系统的混杂二维指标模型，研究离散重置控制系统前向完备性、稳定性，并进行性能分析；3）提出状态空间扩展法，将基于矩阵半张量积的有限状态系统理论推广到有限状态重置控制系统；4）研究重置控制系统设计问题，给出基于能量的重置控制系统设计、基于系统分解的离散时间最优重置律设计和基于矩阵半张量积的有限状态重置控制系统最优重置律设计等。本项目的研究将为重置控制的应用提供理论支撑，促进混杂系统理论的发展。

重置控制是克服光滑控制局限性的一类重要的混杂控制方法。本项目围绕重置控制中的难点问题，研究了基于重置系统的分析和设计问题。主要结果包括：得到了基于混杂二维指标模型的重置系统前向完备性、稳定性判据和一类非线性重置系统无源性和稳定性判据；提出时滞重置系统分布状态重置机制并给出基于线性矩阵不等式的稳定性条件；得到了基于混杂二维指标模型的有限状态重置系统前向完备性判据、混杂域和时间域稳定性判据。本项目还研究了一般有限状态系统稳定性、能观性、能控性、状态估计和控制设计问题，得到了一系列结果。本项目的研究结果进一步完善了混杂控制系统理论，为混杂控制的应用奠定了一定的基础。