等价关系在Borel归约意义下的复杂性

A Polish space is a separable, completely metrizable topological space. In this project, we study Borel reduction between equivalence relations on Polish spaces. Particularly, we focus on the equivalence relations which are of lower complexity under Borel reduction. The main purpose of this project is to investigate the l_1 equivalence relation, for this equivalence relation connects to a very important open problem in descriptive set theory. We expect to determine the exact position of l_1 equivalence relation in the diagram of equivalence relations under Borel reduction. We also pay attention to l_p like equivalence relations and countable equivalences. We are going to learn the structure of the diagram of Borel reduction within these equivalence relations. The study on these two kinds of equivalence relations is helpful for the study on l_1 equivalence relation.

Polish空间是指一个可分、可完备度量化的拓扑空间。在本项目中，我们将研究Polish空间上的等价关系之间的Borel归约。我们尤其重视那些在Borel归约意义下复杂度处于较低位置的等价关系。本项目的主要目标是研究l_1等价关系，因为这个等价关系关联着描述集合论中的一个非常重要的公开问题。我们希望能够确定l_1等价关系在Borel归约图中的确切位置。我们也将关注l_p类型等价关系和可数等价关系。我们将试图刻画这些等价关系之间的Borel归约图的结构。对这两类等价关系的研究将有助于研究l_1等价关系。

本项目从事的是“数理逻辑”的一个分支“描述集合论”方向的研究工作。在过去的四年中，我们在l_1等价关系问题的研究中取得重要的成果，将Hjorth的猜测推进到了Non-archimedean的情形。我们还将l_p类型等价关系和c_0类型等价关系的研究推广到一般的由Schauder基序列生成的等价关系。项目组在Schauder等价关系的研究中取得一系列进展。我们还在非Borel等价关系的研究中做了一些基础性的工作。我们共发表SCI检索的学术论文四篇，出国学术交流13人次，在国际学术会议上作学术报告5人次。四年中，培养博士后1人，博士生2人，硕士生6人。