基于凸模型的双材料结构可靠性拓扑优化理论和方法研究

项目针对存在材料、荷载及约束不确定性的双材料结构，研究其拓扑优化设计问题的非概率可靠性建模理论与求解方法。结合多椭球凸模型分组描述方法和数据点密集度概念，通过映射变换原凸集为密集度均匀的标准化凸模型，提出结构非概率可靠性量化评估指标；采用拓扑优化多材料密度惩罚方法，建立具有非概率可靠性指标要求的双材料结构可靠性拓扑优化嵌套模型；推导设计变量伴随法计算格式，基于单循环策略研究嵌套问题的线性化高效求解方法；发展与单元拉压受力状态相关的密度惩罚算法，进一步将上述理论方法应用于组成材料具有仅抗拉/抗压特性的双材料结构工程设计问题。项目将丰富和发展基于凸模型的结构不确定性优化理论，综合考察不确定性对双材料结构材料联合布局的影响，为双材料结构典型工程问题提供合理、可靠的拓扑构型。

双材料结构多应用于桥梁、建筑、航空等重要工程的主体或关键部位，有必要在设计中考虑材料属性不恒定、荷载波动、支座条件改变等不确定性。本项目针对双材料结构的非概率可靠性拓扑优化设计问题开展研究，主要取得如下四点成果：①运用标准化变换和标准空间广义无穷范数度量，给出多椭球凸模型下定义非概率可靠性指标的极小极大优化数学模型；②建立具有非概率可靠性指标要求的双材料结构拓扑优化模型，运用关心性能方法，改善了极小极大嵌套优化问题的数学性态；③通过构造一系列近似的确定性子优化问题，将内层循环和外层优化连续求解，发展了有效求解本项目特殊优化问题的高效求解算法；④采用基于D-P准则的应力拓扑优化进行压力相关材料组合结构的设计，揭示了压力相关性对双材料结构最优拓扑的重要影响，为钢筋混凝土、预应力混凝土、钢-混凝土组合结构等典型双材料结构的联合布局设计提供指导。. 在基金资助下，课题组共发表与本项目研究内容相关的学术论文16篇，其中SCI检索9篇，包括一区论文1篇，二区论文7篇(中科院分区)，单篇最高SCI他引超过10次。相关成果为双材料结构工程问题的拓扑构型设计奠定理论基础。