多尺度动态粒子输运方程的渐近保持格式研究

The particle transport equation is applied to nuclear reaction system and medical realm widely. However, the practical complicated problems should take computation for multimedia and multigroup time-dependent case. Furthermore, the multimedia transport equation expresses different transport characteristic for different region which is a multiscale problem. The particle transport equation has the diffusive scale which can adopt diffusion equation in optically thick regime.The scale parameter will has some magnitude difference from transport regime to diffusive regime in the practical problem which has difficulty to construct a uniform numerical scheme for the whole physical area. Moreover, the non asymptotic preserving scheme will introduce oscillation for the key physical quantity in optically thin regime. We will study the finite volume method and the discontinuous finite element method for cure geometry multigroup time-dependent transport equation according to the practical complicated problems in large engineering. Moreover, we will analyze the oscillation phenomenon of physical quantity and construct the asymptotic preserving scheme for particle transport equation. Furthermore, we will study the acceleration method based on the asymptotic preserving scheme. The aim of our project is to provide high efficient simulation method for the multimedia multiscale particle transport problem.

粒子输运方程广泛应用于核反应系统及医学等领域，这些实际应用中的输运问题是十分复杂的，具有多介质、多群、动态等特点，特别是在不同介质区域表现出不同的输运特征，是一个典型的多尺度问题。在光性厚区域呈现为扩散尺度，可采用扩散方程描述。实际问题中从输运区到扩散区，尺度参数相差好几个量级，很难构造在整个物理区域都能适用的统一数值格式。在光性薄区域，采用非渐近保持格式计算某些关键物理量时存在振荡现象。因此，必需构造具有渐近保持性质的数值格式，使其适用于在整个物理系统进行计算，且尽可能避免出现非物理振荡。本研究项目将针对大型工程中实际复杂物理问题，研究曲几何下多群动态粒子输运方程的有限体积方法及间断有限元方法，分析关键物理量的振荡现象，构造高效高精度渐近保持格式，并在此基础上，研究迭代加速求解方法，为多介质多尺度粒子输运问题提供高效的数值模拟手段。

在实际应用问题中，粒子输运方程具有多介质、多群、动态、复杂结构等特点。对于多介质问题，不同区域具有不同的特征，输运区到扩散区的尺度参数相差数个量级，很难构造整个区域统一适用的离散格式。需要深入分析研究输运方程计算方法，构造具有渐近保持性质的离散格式，提高数值解精度，解决实际工程中关键特征量的非物理振荡及非物理解问题，从而为实际工程应用提供高精度健壮的数值模拟手段。.具体研究成果如下：.(1)渐近保持性质的离散格式研究。针对动态多群多介质粒子输运问题，构造了近似考虑流体运动的输运方程线性间断有限元方法（LD），开展输运方程离散格式的渐近分析。针对输运方程的不同数值方法，分析了LD及有限体积方法中的菱形格式的渐近行为。渐近分析表明LD在一般情况下，计算的网格边界通量以及网格中心通量具有渐近保持性质。对于菱形格式在具有各向异性入射边界条件时，网格整点通量不具备渐近保持性质。为了解决LD计算时间较长的问题，集成以前的研究成果，构造高效的迭代初值选取方法，在一定程度上节省计算时间。.(2)极端条件下保正线性间断有限元方法研究。针对传统LD计算的中子角通量出负问题，从输运守恒方程出发，构造了保正线性间断有限元格式，该格式满足了中子输运方程的0阶矩及1阶矩。数值算例表明对于多介质问题，特别是介质属性相差较大的问题，新构造的保正格式避免了原格式计算的中子通量出负的非物理问题，能够正确反映其物理意义，提高了中子通量的计算精度，有效降低数值误差。.(3)角度分区自适应方法研究。针对多介质问题特点，构造角变量分区自适应计算方法，轻介质区加密角方向，采用轻重介质耦合边界条件。数值算例验证了角方向分区自适应方法的计算效率，节省了多介质问题的计算时间。.(4)新方法在大型应用程序中的集成和应用。研制了相应的LD、保正线性间断有限元方法、角度自适应方法的求解模块，并完成与应用程序的耦合，通过了正确性测试。对典型实际物理问题进行了数值模拟，解决了实际复杂问题中数值解的非物理振荡问题，给出符合物理含义的粒子通量及物理曲线，在一定程度了提高了粒子输运问题的计算精度和效率。. 相关工作获得军队科技进步壹等奖一人次，军队科技进步贰等奖一项两人次，其中本项目负责人完成一项军队科技进步贰等奖申报，排名第一。项目组成员共发表论文6篇，国防科技报告4篇。参加国际会议6次，国内会议6次。