超复数小波变换理论及其在图像处理与分析中的应用研究

自然图像中存在大量线奇异的纹理特征结构，通常的实/复小波变换不能有效刻画此类信号的几何正则性与瞬时行为特征。此外，彩色图像的颜色通常表示为三维向量，现有标量形式的小波分析方式不能充分反映彩色像素颜色的矢量表征。本项目拟结合申请人在超复数小波方面的前期研究工作以及信号调和分析理论的发展趋势，分别从矢量域和解析域的角度提出"彩色小波"变换与超解析多尺度几何分析方法，主要体现为：（1）提出可逆的"彩色小波"变换理论，实现彩色矢量图像的多尺度小波描述机制，突破传统标量形式的小波变换方式。（2）基于多尺度空间理论和希尔伯特变换理论，在超解析域为线奇异的纹理图像结构建立多尺度几何分析工具。目前，超复数小波理论的研究工作在国内外还处于起步阶段，而以彩色矢量图像和超解析图像为处理对象的小波变换理论更有待建立，因此本项目的研究成果将提高我国小波理论的基础研究水平，为图像分析与处理提供新的理论依据和关健技术。

自然图像中存在大量线奇异的纹理特征结构，通常的实/复小波变换不能有效刻画此类信号的几何正则性与瞬时行为特征。此外，彩色图像的颜色通常表示为三维向量，现有标量形式的小波分析方式不能充分反映彩色像素颜色的矢量表征。本项目分别从解析域和矢量域的角度建立了超解析多尺度几何分析方法与基于四元数矢量字典的彩色图像稀疏表示方法，主要研究成果体现在五个方面：（1）基于四元数代数矩阵分析理论，首次从矢量图像的角度给出了彩色图像的稀疏表示方法，相比于传统的标量图像的稀疏表示方法，已在彩色图像去噪和彩色图像填补任务中表现出更优的应用价值；（2）提出一种基于超复数彩色相位结构重建与超解析四元小波相位结构一致性约束的彩色化方法，其依据彩色图像的多尺度分析模型，从超解析图像结构保真的角度实现灰度图像的彩色化。（3）提出一种基于四元小波变换的多尺度颜色-时空的统一滤波模型， 建立了一套火灾事件实时检测软件，并成功应用于面向智能视频分析的事件检测系统中。（4）提出一种基于四元数代数理论的彩色光流计算与目标跟踪方法。该方法建立了图像颜色角点检测算法，在此基础之上进一步建立了颜色角点的光流跟踪算法，有效缓解了目标跟踪任务中因灰度角点缺乏而导致的跟踪失败问题，并成功应用于面向智能视频分析的事件检测系统中。（5）提出一种基于四元小波变换的彩色纹理分类方法，并成功应用于病理图像信号的量化分析系统中，为医务工作人员提供更为便捷和精准的病理信号量化分析结果。