CAD系统曲线设计与曲面造型技术的研究

作为CAD系统的理论基础，几何造型技术的研究具有重要的理论和应用价值。本申请项目主要研究几何造型中的曲线设计和曲面造型技术，具体内容为：1)参数曲线曲面几何特征的提取及其应用：以有理Bézier曲线曲面为主，推导曲线曲面几何特征的关于控制顶点、权值、节点向量等常用设计参数的直观表达式，并将这些结果应用于几何造型实践。2）参数曲线曲面几何连续性条件的改进：一是放宽三角曲面片之间连续性条件的约束；二是对于某些特殊的低阶几何连续情况，研究如何实现同阶或者低一阶的参数连续性。3）隐式曲线设计和曲面构造方法的设计：对代数曲线曲面的性质和各种表示形式的优缺点进行深入分析和研究，提出新的隐式曲面构造方法，并对这些方法在理论和实际应用上加以发展和完善。希望通过本项目的研究进一步完善几何造型的理论和方法，提出若干具有理论价值和应用前景的新方法，同时通过编制验证程序为这些方法应用于实践做准备。

本申请项目主要研究几何造型中的曲线设计和曲面造型技术，首先对于参数曲线曲面几何特征的提取及其应用方面，我们推导了曲线曲面几何特征的关于控制顶点、权值、节点向量等常用设计参数的直观表达式，并将这些结果应用于几何造型实践，比如分析曲率和挠率的分布特征，提出了一种新的曲线逼近方法等。其次关于参数曲线曲面几何连续性条件的改进，本项目也进行了一些有益的尝试。另外与本项目相关，在微分几何和几何分析领域得到了一些结果。