斜纹夜蛾的分龄治理的数学描述和模型研究

我国是一个农业大国，保障农业生产的安全是关系到国计民生的大问题。 棉花作为主要农作物之一，其生产受到高度重视。江苏省是全国重点产棉大省，主要产棉区集中于苏北、苏中以及沿黄海一带。从近十年来的统计数据看， 江苏的主要产棉区饱受斜纹夜蛾 (Spodoptera litura) 的危害，棉农损失惨重。 本项目将结合相关的实际数据和虫害发生的特点，利用数学生态学中的建模方法,建立该区域受害虫侵害的棉花生长模型和估算害虫治理的经济阈值，并以此建立起有效的斜纹夜蛾分龄治理的动力学模型。利用微分方程理论、自适应动力学、概率统计理论以及近似最优化的相关知识，来确定害虫治理的近似最优策略。使用Maple、 Matlab、 R和Comsol multiphysics等计算机软件结合相关的调查数据对数学模型进行时间、空间的分析、自适应动力学性态分析和数值模拟，为害虫的有效治理和棉农的增收提供数学理论依据。

本项目研究内容包括二部分。（1）根据斜纹夜蛾幼虫的虫口特性建立和分析了一类单一食饵多捕食者的数学模型，并且通过加入周期的脉冲控制来模拟害虫治理。此外，食饵依赖和捕食者依赖的功能性反应都在模型中有所考虑。（2）根据斜纹夜蛾种群易受外界环境因素影响的特性建立和分析了一类非自治的Abel微分方程。并研究了周期解的存在性和稳定性。