Min-kmax问题的截断凝聚光滑化算法

Min-max问题在很多实践领域中都有广泛应用，是一类典型的非光滑优化问题．而min-kmax问题是较min-max问题更为一般化的问题，求解更加困难．本项目拟从数值优化的角度对min-kmax的求解进行较为深入的研究和探索．首先，结合凝聚同伦方法与截断凝聚方法，对带大规模约束和目标函数的min-max问题的凝聚同伦方法建立一种高效率的预估校正路径跟踪算法．其次，分析min-kmax问题的特点，尝试建立截断凝聚同伦方法对其快速求解．

Min-max问题在很多实践领域中都有广泛应用，是一类典型的非光滑优化问题．而min-kmax问题是较min-max问题更为一般化的问题，求解更加困难。本项目从数值优化的角度对min-kmax的求解进行了较为深入的研究和探索。对于k=1的情况，即min-max问题，结合凝聚同伦方法与截断凝聚方法，对带大规模约束和目标函数的min-max问题的凝聚同伦方法建立一种高效率的预估校正路径跟踪算法。并且给出了合适的截断准则，既能保证算法在弱条件下的全局收敛性，又有很高的计算效率。其次，当k>1时，我们将min-kmax问题转化成等价的min-max-min问题，建立凝聚同伦方程，并根据min-kmax问题的特点采用合适的截断凝聚准则，给出了高效率的路径跟踪方法。数值结果表明截断凝聚算法是有效的，能很大的提高计算效率，特别是对带大规模约束和目标函数的规划问题。