高维封闭和随机开放量子系统的快速Lyapunov控制理论与方法研究

Rapid control may reduce the influence of decoherence and enhance the robustness against uncertainties in the model and control process. First, for the convergence problem caused by the arbitrarily high-frequency oscillation phenomenon occurred in the rapid bang-bang Lyapunov control for high-dimensional closed quantum systems, this project will establish the switching control schemes and finite-time convergent control scheme by deriving a non-analytical oscillation condition or introducing a proper fractional order factor into the bang-bang Lyapunov control, and achieve the rapid convergence to the isolated target state in an invariant set. Second, for the convergence problem caused by the equilibrium manifold associated with a non-isolated target state, an easily implementable new scheme that solves the equilibrium manifold problem will be proposed by exploring the frequency selectivity characteristic of the Lyapunov control fields. Last, for the uncontrollable switching number of times of the system trajectory between the different state sets in the switching control scheme for the stochastic quantum systems under the measurement feedback, in the two cases without and with feedback delay, we will establish one and two-channel switching control schemes without multiple-time switches between the state sets by constructing Lyapunov functions in the desired and undesired state sets and guaranteeing that the infinitesimal generator of the latter is strictly negative, and achieve the rapid convergence of the system to the target eigenstate of the non-degenerate and degenerate measurement operator, respectively. The research of this project will provide a new approach to the rapid preparation of eigenstates and entangled states in quantum information.

快速控制可减小消相干的影响，提高控制律对于模型或控制过程中不确定性的鲁棒性。项目首先针对高维封闭量子系统快速的棒棒Lyapunov控制中任意高频的振荡现象引起的收敛性问题，通过推导非解析的振荡条件或对棒棒控制引入分数幂因子，建立对不变集中孤立目标态快速收敛的切换控制方案和有限时间收敛控制方案；其次，针对非孤立目标态下平衡流形引起的收敛性问题，通过挖掘Lyapunov控制的频率选择特性，建立便于实现的、克服平衡流形问题的新方案；最后，针对测量反馈下随机量子系统切换控制方案中闭环轨线在不同状态集间不可控的切换次数问题，通过构造期望和不期望状态集上的Lyapunov函数、并使后者的无穷小生成元严格为负，建立状态集间无高次切换的（含反馈时延）单通道和双通道切换控制方案，分别实现系统对于非简并和简并测量算子本征态的快速收敛控制。本项目的研究将为量子信息中本征态和纠缠态的快速制备提供新的思路。

快速控制对量子信息技术中降低消相干的影响、提高系统对不确定性的鲁棒性具有重要意义。项目开展了高维封闭和随机开放量子系统快速Lyapunov控制理论与方法的研究，取得了如下主要结果：第一，推导了标准棒棒Lyapunov控制出现无穷小周期高频振荡（系统无解）现象的充要条件，设计了棒棒Lyapunov控制与光滑Lyapunov控制间的切换控制方案、强度渐小的棒棒控制方案、引入延时参数的棒棒Lyapunov控制方案。第二，引入了量子系统有限时间稳定的概念，给出了有限时间收敛的Lyapunov稳定性和齐次性判定定理，针对两能级量子系统设计了包含分数幂因子的连续非光滑控制律，证明了系统的有限时间稳定性，分析了有限时间控制的鲁棒性。第三，提出了基于量子系统能级连通图的多层Lyapunov控制方案，给出了控制律中待定参数的逐层构造方法，实现了高维量子系统对于不变集中非孤立目标态的高保真度收敛性，从而以简单、易实现的方式解决了量子Lyapunov控制中非孤立目标态下的平衡流形问题。第四，通过利用PSO、QPSO、差分进化等智能优化算法搜索控制律中待定参数的最优解，提出了一系列基于智能优化算法的快速Lyapunov控制方案。第五，针对基于状态空间分割的随机量子系统反馈稳定化，通过分别保证不期望和期望子集上Lyapunov函数无穷小生成元的负定性和负半定性，设计了系统轨线在子集边界最多切换两次的单通道和双通道切换控制方案，分别实现了系统对于非简并和简并测量算子本征态的快速收敛控制。第六，提出了两种考虑反馈时延的切换反馈控制方案，即形式简单的类棒棒Lyapunov控制策略和基于LMI工具的快速切换Lyapunov控制策略。上述方案均实现了系统对目标态的准确收敛或高保真度转移，为量子信息中本征态和纠缠态等目标态的快速制备和操控提供了重要的控制理论支撑，同时提供了具体方法。