随机量子滤波和量子点系统反馈控制的理论研究

Feedback control of quantum systems is the key problem of the high precision control of the realization of complex quantum systems, in which the quantum measurement related is one of the most basic problems in quantum control theory and experiment. The finite dimensional stochastic quantum filtering system and double quantum dot system being as the plants controlled, respectively, this project studies the quantum signal acquisition, parameter identification and state feedback control theory. We will set up quantum filtering model based on the estimated system state measurement and considering the reaction to the system brought by the measurement; study on the relations between the quantum measurement and system output data; design faster optimization algorithms to most effectively obtain the quantum information, the optimal estimation of the quantum state parameters, and develop the feedback control theory of stochastic quantum filtering systems. Through a deep analysis of the characteristics of a double quantum dot system, we will establish the theoretical model of the interaction of multiple quantum dots, apply the system control theory to the state transfer of quantum dots, and design the realizable control theory scheme with higher fidelity. The project research is of great significance for the development of new means of information acquisition and the control theory of quantum systems, the analysis design method, and the application verification of the quantum control systems.

量子系统的反馈控制是对复杂量子系统实现高精度控制的关键问题，其中所涉及到的量子测量是量子控制理论与实验的最基本问题之一。本项目分别以有限维随机量子滤波系统和双量子点系统为被控对象，研究量子信号获取、状态参数辨识及其反馈控制的理论。我们将建立根据测量估计出的系统状态，同时考虑测量对系统带来反作用的量子滤波模型，研究量子测量与系统输出数据之间的关系，并通过设计快速优化算法，来最有效地获取量子信息，对量子态参数进行最优估计；发展随机量子滤波系统的反馈控制理论。通过深入分析双量子点系统的量子特性，我们将建立多量子点相互作用下的理论模型，将系统控制理论应用于多量子点系统的状态转移中，设计出保真度更高的可以实现的控制理论方案。该项目的研究对发展新的信息获取手段与量子系统控制理论，进行新型量子控制系统设计方法与应用的验证，都具有重要的意义。

对于微观复杂的随机开放量子系统的状态滤波以及量子系统反馈控制的研究是继封闭量子系统控制的研究之后，进一步使量子系统控制理论研究走向实用化的必经之路。经过4年，本项目分别在5个方面进行了深入系统的研究：1）各种不同情况下的量子态估计与滤波以及高量子位的快速优化算法的研究。2）随机量子系统反馈控制理论的研究；3）量子纠缠态制备控制；4）量子态估计的在线算法研究；5）量子导航与定位系统设计的研究。所获得的重要结果为：（1）提出了一种利用具有噪声测量以及系统自身扰动的不完整信息估计出量子状态的收敛算法，解决了量子态的滤波问题。（2）在对高量子位量子态估计的快速收敛的优化算法上，基于压缩传感理论，获得一系列重要研究成果，并在核磁共振仪中，根据所获取的实验数据，将所提出的优化算法进行了量子态估计的应用。（3）提出了基于李雅普诺夫的N比特纠缠反馈系统GHz的制备方法，以及双量子系统最大纠缠态制备的两种控制方法。开发出基于李雅普诺夫控制方法制备开放量子系统的Hadamard门。（4）提出了量子态的在线估计算法。本项目共发表标注有基金资助的研究论文70篇，其中，国际顶尖期刊杂志IEEE Transactions on Automatic Control，IEEE Trans. on Cybernetics， Physical Review A，Journal of the Franklin Institute等17篇；出版1部《量子控制系统设计》专著；申请国家发明专利7项，其中1项已经授权。项目负责人丛爽教授是所有发表论文中65篇论文的第一或通讯作者（学生第一作者）、专著以及全部7项国家发明专利的第1作者。发表在《控制理论与应用》上的有关双量子系统最大纠缠态制备的两种控制方法的论文荣获2018年中国精品科技期刊顶尖学术论文领跑者5000（F5000）论文；有关量子态估计的在线算法的研究论文在日本东京召开的ICESA2018会议上荣获大会“杰出论文奖”；基于本项目所做研究，项目负责人申请并获得2020-2023年的国家自然科学基金面上项目“量子态在线估计及基于估计状态的量子反馈控制的研究”。借助于本项研究，项目负责人同时完成了有关量子导航定位系统的设计研究。