基于对偶定理的反射地震偏移

Reflection seismic migration based on duality theorems is a migration method in that the migration operator is defined only in some finitely large time intervals. The basic idea of the method is to reduce the hardware demand and to improve the efficiency of migration by using, processing and saving the data as less as possible. For realizing the basic idea we use (1) a time domain Kirchhoff-type integral as the migration operator, (2) the zero-lag cross correlation integral as the image condition, (3) the Gaussian beam summation method for formulating the Green's function and the incident field, (4) the paraxial ray theory based on ray transformation matrices for formulating the artificially constructed data volume by Gaussian beam summation method, (5) the duality between the model space and the data space for confining the definition domain of the time domain Kirchhoff-type integral along the time axis, (6) a weighting method for modifying the artificially constructed data volume after the downwards continuation, and (7) the ray travel time and the incident fields respectively from the source and the receiver for determining the time intervals occupied by the first and later arrivals. The seismic migration based on duality theorems is a further development of the classical Kirchhoff-type migration. The corresponding research work can enrich the existing migration theory and form a new direction in the research of reflection seismic migration.

基于对偶定理的反射地震偏移是根据对偶定理将偏移算子的定义域限制在若干个时段之内的偏移，其基本设想是在保证成像质量的前提下尽量少地利用、处理和存储数据，以提高计算效率和降低对硬件设备的要求。为了实现这个设想，选择时间域Kirchhoff型积分作为偏移算子，选择零延迟互相关积分作为成像条件，采用高斯波束叠加法表示Green函数和入射波场，利用基于射线变换矩阵的傍轴射线理论实现人工构建数据体的高斯波束叠加表示，利用模型空间与数据空间的对偶性限定时间域Kirchhoff型积分在时间轴上的定义域，利用加权的方法修改经反向延拓后的人工构建数据体，利用射线走时和分别来自于源点和接收点的入射波场确定一次反射和Later Arrivals所占据的时段。基于对偶定理的偏移是对Kirchhoff型偏移的改进和发展。开展此项研究可以丰富和发展现有的反射地震成像理论，形成一个偏移成像理论研究的新方向。

基于对偶定理的反射地震偏移是根据对偶定理将偏移算子的定义域限制在若干个时间段之内的偏移，其基本设想是在保证成像质量的前提下尽量少地利用、处理和存储数据，以提高计算效率和降低对硬件设备的要求。为了实现这个设想，在项目执行期间主要研究了下列3个问题：①针对各种数据体的、与Kirchhoff型偏移在数学表现形式上相容的、基于时间域Kirchhoff型积分的和表示成为高斯波束叠加积分的Green函数的偏移成像算子；②时间域Kirchhoff型偏移算子在时间轴上的定义域；③基于对偶定理的反射地震偏移的实现方式。通过对这3个问题的深入研究，得到了若干具有创新性的研究成果，其中具有代表性的为下列4项：①基于对偶定理、时间域Kirchhoff型积分和delta波包叠加的、面向各种数据体的偏移理论和快速计算技术；②Kirchhoff型动态聚焦波束偏移理论与快速实现技术；③基于高斯波束叠加和Born近似以及等时面叠加的数值模拟技术；④基于复程函方程数值分析的高斯波束计算技术。在这4项代表性成果和其他一些辅助性成果的基础之上，共发表期刊论文22篇，会议论文15篇。其中，被SCI收录的期刊论文有10篇，被EI收录的期刊论文有3篇，国际会议论文有2篇。在科学上，上述4项成果的意义在于下列3点：①证明了基于delta波包叠加的叠前深度偏移与经典绕射叠加偏移在局部上的等价性；②证明了将Born近似中的体积分转化成为面积分（等时面叠加）后可以更便于研究其数学物理性质和建立快速计算技术；③丰富了复程函方程数值分析方法，为进一步的理论和应用研究打下了良好的基础。在技术上，这4项成果的意义在于为基于Kirchhoff型积分的偏移理论实现提供了新的途径和基础。.在项目执行期间，共有6名博士生和8名硕士生参加了有关的研究工作，其中有1人已经取得了工学博士学位，5人已经取得了工学硕士学位。