M3 蕴涵 M1 问题

1961年, J. G. Ceder提出关于度量空间研究的系列问题, 揭开了广义度量空间理论研究的序幕, 此后成果卓著, 然而"M3蕴涵M1问题"至今尚未解决。这一问题已成为一般拓扑学的重大问题和长期以来研究的焦点, 列入学科的标志性经典难题。 由此问题的研究产生了g函数方法、层结构方法、映射方法及集族扩张理论等方法及一系列相关问题，推动了一般拓扑学及相关学科的研究与发展。我们从2001年到2010年的10年间，独创新的思路研究"M3蕴涵M1问题"。首次找到了M3空间几何上的层结构，发现了在层结构上新的g函数构造，从映射角度得到了M1空间的最佳映射定理，进而获得了M3空间的许多新性质。沿着我们的思路，现在已经把焦点集中在层空间的亚层分布形式上，这是解决这个问题的最后一步，恳切期望在国家基金的支持下，彻底解决"M3蕴涵M1问题"。使中国人在"一般拓扑学"这个学科的研究方面走向世界前列。

摘要. ★。 在1961年, J. G. Ceder问：M_3蕴涵M_2吗？M_2蕴涵M_1吗？经过十多年的努力，Gruenhage 和 Junnila分别独立证明了M_3蕴涵M_2 即 M_3=M_2。拓扑学者也在研究过程中发现了M_3 空间类具有丰富的拓扑性质 和 维度论的性质。这就唤起了人们对 “M_2蕴涵M_1吗？”这个问题的巨大兴趣。由此问题的研究推动了一般拓扑学及相关学科的研究与发展。上个世纪末, 前美国数学会主席 M. Rudin 在论文 “Some Conjectures”里，将“M_3蕴涵M_1吗？”列为第六个猜想。在四部委编写的《10000个科学难题（数学卷）》的250个数学问题里，称“M_3蕴涵M_1吗？”为“广义度量空间问题”，并作为本学科唯一的问题。. 本项目的论文“A stratifiable space which is not $M_1$-spaces”彻底解决了这个问题。. 1. 本问题的解决，使M_1, M_2, M_3 空间类的分类工作彻底完成。同时解决了一些争论了半个多世纪的问题。. 2. 解决本问题的研究方法与现在国际上流行的研究方法完全不同，是本项目自己的新路。这些研究方法可以用来解决广义度量化空间的其它问题。..★★。本项目的合作者也做了大量优秀的工作如下：主要围绕广义度量空间理论及拓扑代数的广义度量性质开展了一系列的工作, 共发表论文24篇、在科学出版社出版著作1本. 专著《点可数覆盖与序列覆盖映射》（第二版，39万字）以点可数覆盖为线索, 利用映射的一般方法对用覆盖或网来定义的广义度量空间类进行了系统的研究, 总结了20 世纪90 年代以来点可数覆盖与序列覆盖映射的重要研究成果, 包含了国内学者的相关研究工作, 引用国内学者发表的文献237 篇, 内容包括点可数覆盖、点有限覆盖列、遗传闭包保持覆盖与星可数覆盖等. 第二版在第一版的基础上, 对点可数覆盖及Ponomarev 系作了大量充实, 补充了序列覆盖映射理论的若干新进展, 包括引用了2000 年以来发表的文献220 篇, 给出了54 个与点可数覆盖及序列覆盖映射相关问题的回答, 引用或提出了91 个尚未解决的问题供有兴趣的读者研究. 这表明关于M_1空间问题的研究已极大地促进了一般拓扑学的发展,而且这种发展将在一定时间内持续.