混合不确定性系统的估计与控制问题研究

Uncertainty exists widely. The uncertainties in the control systems seriously affect the performance of the systems. Currently, the researches on the stochastic uncertainty and bounded uncertainty have been relatively mature, and have made of theory and application achievements. However, the two kinds of theories are developed in parallel as two independent fields, and highly separated. On the one hand, the stochastic filtering based on the Bayesian framework tends to be overoptimistic, even fails to converge due to the presence of non-Gaussian noise; on the other hand, the robust filtering is too conservative and leads to decrease in estimated accuracy due to the conservative choice of the uncertainties bounds when the Gaussian noise is present additionally. In this research subject, two kinds of uncertainty are considered as a community and unified dealt with under the same one frame. The state estimation and parameter identification problems for systems in the presence of mixed uncertainties are investigated and the results developed in this subject are a revolution to the traditional methods such as the EKF algorithm; the controller design method which matches the estimation techniques is proposed; LQG as carrier, the control strategy with the learning feature is studied by establishing the relationship between robust margin and probability risk; for systems with mixed uncertainties, in order to balance the optimality and the safe operation of the system, the design method of fault tolerant control is explored to provide theoretical foundation and basis for the system fault detection, isolation and reconstruction.

不确定性广泛存在，控制系统中的不确定性严重影响系统性能。目前，对于随机不确定性和有界不确定性的研究已经相对成熟，并取得了丰富的理论和实际应用成果。然而，长期以来处理这两种不确定性的理论被作为两个独立领域平行发展，高度分化，非此即彼。一方面导致在贝叶斯框架下的随机滤波由于非高斯噪声的存在而过于乐观，甚至不能收敛，另一方面由于高斯噪声的存在使得鲁棒滤波的噪声边界在选择时过于保守，精度下降。本课题将两种不确定性视为一个共同体，在同一个框架下统一处理。研究混合不确定性下系统的状态估计和参数辨识问题并对传统的诸如EKF类方法进行革命性改进；提出与估计技术相匹配的控制方法；以LQG为载体，确立鲁棒裕度与概率风险间的关系，研究具有学习特点的控制策略；对于具有混合不确定性系统，除了追求最优性外，还要考虑系统的安全运行，探索容错控制方法，为系统的故障诊断、隔离、重构提供理论基础与依据。

控制系统中存在的不确定性限制了传统估计器和控制器设计理论的应用范围并影响着系统的性能，严重时会使系统失稳，造成事故和灾难。本项目将不确定性分为两类：一类是有界不确定性，仅知道不确定性的变化范围，如参数或者干扰在某个区间、某个椭圆、某个多面体内变化，这些区间、椭圆和多面体是已知的，而其在允许范围内的取值是不确定的。另一类就是随机不确定性，其统计规律或者概率分布是已知的。两类不确定性的本质完全不同，在过去几十年的研究中提出的鲁棒控制理论和随机控制理论及其由它们衍生出来的许多理论得到了突飞猛进的发展，然而，现有理论将两种不确定性高度分化、非此即彼，互相排斥。人为的忽略了混合不确定性中的一种，仅对剩下的另一种进行考虑，导致描述系统动态行为的数学模型不能以较高精度逼近真实系统，这样用一个“错误”的模型很难获得满意的估计和控制精度。.本项目在两类不确定性共存的框架下研究估计器与控制器的设计方法，建立两种不确定性共存的数学描述使估计器与控制器能协调工作，互相配合，避免非此即彼的对立，对两种不确定性在同一环内实现和解，从而获得更高精度的估计与控制效果。具体研究内容有：以LQG为载体提出了具有未知参数和随机环境噪声组成的混合不确定性下的控制器与滤波器设计方法，从数学上证明了滤波器与控制器的协调和配合具有最优性，实验仿真的结果也验证了这一结论；在ARMA和LQG框架下提出了在故障与环境噪声组成新的混合不确定性下的容错控制算法；针对非高斯噪声与不同分位下的混合不确定动态系统提出了对偶自适应控制算法；针对航空航天数据中隐藏的系统误差与测量噪声，提出了基于B样条、多项式模型下的数据平滑与融合算法。.本性项目提出的估计器与控制器设计方法具有分离性，符合模块设计特点，便于系统集成并打破了传统的ARMA和LQG控制器与滤波器设计理论都默认了组成系统各单元的部件没有故障、能够正常工作的不合理限制，显著减少了传统鲁棒控制方法的保守性。