一些超音速绕流问题的数学分析

本项目研究了定常超音速位势流关于二维多级组合楔以及具有分片光滑边界的楔的绕流问题。对以下两种情形，分别给出了问题的整体弱解：（1）楔的顶角及沿楔的每条边的曲线总曲率充分小；（2）楔的顶角小于临界角且沿楔的每条边的曲线总曲率充分小。同时我们还证明了相应弱解在无穷远处的性态仅由来流的速度及楔的每条边的曲线切线的斜率在无穷远处的极限值所确定。这些问题的研究方法及求解的想法来自于格林姆和刘太平等人求解拟线性双曲型守恒律方程组的求解方法。这些结果给出了空气动力学中绕流现象以及相应的数值计算结果的数学分析。同时也为该方向进一步的研究提供了一些方法及新的视角。