复杂动力学网络同步方法的研究

Due to the complex structure and dynamic of complex dynamical network, the study of complex dynamical network is very important and challenging. As a dynamic of complex dynamical network, synchronization has become an important topic in modern control engieering. In the light of the current study of synchronization methods for complex dynamical network, the study of this project are as follows: (1) Design controll methods and scheme for choice of nodes to synchronize the dynamical network when the structure of network and node system are unknown;(2) Design the adaptive control method to synchronize the dynamical network when time delay arises in control signals ;(3) Synchronize the dynamical network by internal noise and construct the theoretical method to analyze the stability of synchronization;(4) Design the feedback control methods for the phase synchronization of complex dynamical network.

复杂的网络结构和动力学行为的多样性使得复杂动力学网络的研究更具意义,也更具挑战性。关于复杂网络系统动力学行为中同步的研究也已成为控制工程界的重要研究课题。基于网络同步控制问题的研究现状，本项目将对以下几个方面进行研究：（1）设计控制方法和节点选择策略来实现网络结构和节点系统结构都未知的网络的同步。（2）在控制信号有时滞的情况下，设计实现网络同步的自适应控制方法。（3）利用内噪声实现网络同步的控制，给出分析同步稳定性的理论方法。（4）构建复杂动力学网络相同步的反馈控制方法。

实际中，很多系统可由动力学网络来描述，如：生物系统、神经系统、电路系统等。这些系统具有复杂的网络结构和丰富的动力学行为，这使得复杂动力学网络的研究更具意义和挑战．针对复杂动力学网络的动力学本项目的主要研究成果有以下两个方面：（１）基于节点系统输出的加权平均，设计了实现网络同步的自适应控制方法，基于微分方程稳定性理论和数值模拟分析了控制方法的有效性．利用该方法实现网络同步，不需事先知道网络和节点系统的具体结构．基于节点的李亚普诺夫指数，初步讨论了该方法控制节点的选择策略问题．考虑到信号传输的速度的有限，设计了在信号出现延迟时的动力学网络同步的自适应控制方法．（２）基于随机微分方程稳定性理论，构建了分析内噪声对动力学网络同步影响的理论分析方法．利用该方法分析了内噪声在复杂动力学网络（小世界网络、无标度网络）同步中的作用，理论和数值结果表明内噪声在网络同步中起积极作用．