研究一类复杂网络同步的新方法

复杂网络的同步是当前数学、力学、生物、电力、通信等众多研究领域关心的学术热点。如何通过改变网络参数和网络拓扑结构来实现或破坏复杂网络的同步是这些研究领域最为关心的问题之一。结合复杂网络同步研究现状，本项目研究计划如下：（1）以典型无时滞复杂网络模型为研究对象，提出新的完全同步判定方法，并探讨网络参数和网络拓扑结构、节点动力学与网络完全同步能力之间的内在关系；（2）以典型时滞耦合复杂网络模型为研究对象，提出新的同步判定方法，并探讨网络参数尤其是时滞以及网络拓扑结构与网络完全同步能力之间的内在关系；（3）以具有代表性的无时滞和时滞耦合复杂网络模型为研究对象，提出网络广义同步的新判定方法，并分析时滞对广义同步的影响。研究目的是提出新的复杂网络同步判定的研究方法，从非线性动力学角度揭示复杂网络同步的形成过程和机理，更深刻理解网络参数、拓扑结构和节点动力学对网络同步的影响。

复杂网络的同步是当前数学、力学、生物、电力、通信等众多研究领域关心的学术热点。本项目提出了一种新的网络同步判据用于研究网络参数和拓扑结构等的改变对网络同步的影响。已经完成工作如下：1. 针对无时滞的耦合混沌系统提出了“投影系统方法”用于判别网络的完全同步，用此方法得到的解析同步判据能达到数值Lyapunov指数方法的精度。2. 以无时滞耦合混沌系统完全同步的研究为基础，应用“投影系统方法”研究了无时滞耦合混沌系统的投影同步。混沌系统的投影同步在通信领域中有重要的应用。通过和Lyapunov函数方法的比较表明“投影系统方法”可以找到耦合混沌系统投影同步的充要解析条件。3. 将“投影同步方法”应用到无时滞耦合混沌系统的广义同步分析，得到了耦合系统广义同步的解析判据。数值模拟的结果证明，该解析判据和数值Lyapunov指数方法得到的结果几乎一致。进一步数值模拟表明该解析判据能判别强、弱广义同步。4. 将“投影系统方法”推广到了用于研究时滞耦合混沌系统的延迟同步。理论分析和数值模拟表明可以将延迟同步视为一种特殊的广义同步加以研究。5. 为了将“投影同步方法”应用于工程实践加以验证，选取了目前桥梁振动领域的热点问题——行人同步引起的人行桥侧向振动加以研究。初步分析了行人作用下桥梁的侧向振动特性，找到合理的描述行人激励桥梁的振动方程。后期将继续这一问题的研究，以期进一步验证“投影同步方法”的有效性及讨论这一方法在实际工程中的应用可能性。 对上述问题的研究一共整理为10篇论文(7篇期刊论文，3篇国际会议论文)，其中SCI检索期刊论文5篇分别发表在《Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B》，《Chaos》，《ASCE’s Journal of Engineering Mechanics》，《ASCE’s Journal of Bridge Engineering》和《The Scientific World Journal》；中文期刊1篇发表在《动力学与控制学报》；英文期刊1篇发表在《Theoretical & Applied Mechanics Letters （理论和应用力学快报）》；国际会议论文3篇分别被EI及ISTP检索。