圆周上×p, ×q不变测度分类及相关问题

基本信息
批准号:11871119
项目类别:面上项目
资助金额:44.00
负责人:黄辉斥
学科分类:
依托单位:重庆大学
批准年份:2018
结题年份:2022
起止时间:2019-01-01 - 2022-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:李寒峰,黄小军,舒永录,江永乐,荣祯,朱斌
关键词:
C*代数交叉积C*动力系统
结项摘要

Classification of ergodic ×p,×q-invariant measures on the unit circle is related to the following problems: irreducible representations of a crossed product C*-algebra, Fourier coefficients of measures on the unit circle, equidistributions of a double sequence on the unit circle and a semigroup action on the Banach space C[0,1]. This project aims at investigation of the above-mentioned research topics.

单位圆周上×p,×q遍历不变测度的分类问题和以下问题有关:交叉积C*-代数的不可约表示,圆周上测度的Fourier系数,一个双序列的点在圆周的均匀分布以及半群在Banach空间C[0,1]的作用。本项目致力于研究以上课题。

项目摘要

单位圆周上的乘p,乘q不变测度的分类是测度刚性理论的中心问题之一,测度刚性理论连接了动力系统,算子代数,微分几何,数论等不同数学分支。本项目着眼于推广单位圆周上的乘p,乘q不变测度的分类等测度刚性问题, 并且将研究内容拓展到离散量子群的动力系统。.主要结果有三项:.1. 将Szemeridi定理从整数群推广到一般离散群,发展出群上一列有限子集的渐进固定子群的概念,并将此概念推广到离散量子群,得到离散量子群上的均值遍历定理,推广了原来的顺从离散量子群上的均值遍历定理。.2.和陈潇,Debashish Goswami合作,定义了融合代数(fusion algebra)上的动力系统,类似于经典情况(离散群),得出了顺从离散量子群的等价刻画。.3. 和李寒峰,史恩惠及徐辉合作,发展出域上强独立矩阵的概念, 并利用此概念,证明了高维圆环上的测度刚性结果。

项目成果
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数据更新时间:2023-05-31

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