振源对层状单相固体/饱和介质中瑞雷波传播特性影响

The mathematical model is established for studying the propagation behavior of Rayleigh waves in elastic solid/saturated porous layered media using thin layer method. The root searching problem of the matrix determinant in the complex domain is transformed into the eigenvalue and eigenvector problem of matrices. The propagation mechanism of Rayleigh waves in poroelastic layers in the free state is investigated in the frequency range of the engineering geophysical prospecting. Several typical layered media are used to analyze effect of porosity and permeability of poroelastic layers on frequency behavior of mode Rayleigh waves, and sensitivity of the behavior to the changes of these properties is also discussed. The analytical expressions of phase velocities of mode Rayleigh waves are derived for vertical point and disk area harmonic loadings. The spatial behavior can be obtained by comparing the phase velocities under active sources and those in the free state. Effect of the sources on the spatial behavior of Rayleigh waves is studied by analyzing the spatial parameter in the expressions. The mechanism of the constructive or destructive interference between the modes is investigated from the phase variation of the displacement responses of Rayleigh waves with the travelling distance. The work of this research can provide a theoretical basis for developing a new inversion model and algorithm in which the effect of source is included. It also presents guidelines for study of the behavior of Rayleigh waves in the layered media with more complex dynamic constitutive models.

基于薄层法，建立研究层状单相固体/饱和介质中瑞雷波传播特性数学模型，将复数域行列式根搜索问题转换成求矩阵的特征值问题；研究工程地球物理勘探频率范围内，自由状态下瑞雷波在饱和层传播机理，分析几种典型的层状介质中饱和介质孔隙率、渗透参数对模式瑞雷波频率特性的影响以及频率特性对这些参数变化的敏感程度；导出竖直向点源或圆盘状面荷载下模式瑞雷波相速度解析式，将相速度与自由状态下瑞雷波相速度比较，得到瑞雷波空间特性，分析式中空间参数，研究源对激发瑞雷波空间特性影响；由模式波位移响应相位随传播距离变化，研究模式波间相长相消干涉作用机理。本研究工作为建立考虑振源影响反演模型及新的反演算法提供理论基础，对开展动力本构模型更复杂的层状介质中瑞雷波传播特性研究也具有指导意义。

层状饱和介质中瑞利波的频率特性研究常用层传递矩阵、刚度矩阵及系数矩阵方法，求矩阵行列式根可得到瑞利波波数，但这些方法矩阵元素含波数的超越函数，由于波数是复数，在复数域求根需要用搜索方法，该算法会出现搜索范围不收敛，根遗漏等不足，难以应用于层结构及层材料特性参数反演分析。为克服传统矩阵研究瑞利波传播特性不足，本项目提出了薄层分析方法。该方法根据分析最大波长确定在层状介质底部半无限体截断深度，在截断处施加刚性基,用带刚性基的截断层状介质代替层状半无限体；用最小分析波长确定离散厚度对分层进行离散，利用虚功原理，得到薄层刚度矩阵，这种矩阵可以用波数多项式表示，系数矩阵元素为代数式，由薄层刚度矩阵集合而成的总刚度矩阵，可以用矩阵分解方法QR法求解波数。按照瑞利波在底部半无限体衰减特性，构建波数筛选准则，从计算波数中筛选出与瑞利波对应的波数，由复波数的实部研究瑞利波的频散特性，由虚部研究瑞利波的衰减特性，由特征向量研究瑞利波骨架位移及液体孔隙压力随深度分布。薄层法也可用于层交界面透水性对斯通利波形成条件以及对瑞利波传播特性影响研究，对开展动力本构模型更复杂的层状介质中瑞利波传播特性研究也具有指导意义。振源激发的瑞利波以柱状波阵面传播，传播特性不同于平面瑞利波，本项目推导出单个模态柱面波阵面瑞利波无量纲相速度随无量纲曲率半径变化规律以及多个模态相互叠加后表观相速度随传播距离变化规律，这些研究有助于考虑近场效应及模态相互作用对表面波测试的影响，提高表面波测试频散数据分析精度。对规则层状介质，基阶模态瑞利波主导表面波场，本项目提出一种规则层状介质中基阶模态频散曲线快速算法，相比半波法具有较高的精度，基于此算法，可以对测试频散进行反演分析，预估分层结构及层剪切波速。