一个系统的方法被发展并且被应用于获得一批2+1维孤子方程的代数几何解。与此同时,特征值问题的非线性化方法被成功地推广到求解离散型和连续型2+1维孤子方程的代数几何解。通过高阶离散型和连续型特征值问题的非线性化,得到一批新的可积辛映射和一批新的有限维可积系统。提出了生成足够数目守恒积分的统一方法,证明了这些辛映射及有限维哈密顿系统的完全可积性,并给出相应孤子方程的有限带解的参数表示,有限维可积系统的分离变量被研究,由此给出相联系孤子方程的显式解。此外,做出了几个与孤子方程相联系的特征值问题的迹公式。获得某些离散型和连续型孤子方程的达布变换和双线性变换,从而给出这些孤子方程显式解的代数算法。
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数据更新时间:2023-05-31
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