带Lévy跳的多因子市道轮换框架下的仿射利率结构模型

In this project, under the regime-switching framework we propose tractable dynamic models with Lévy jump, which permits infinity jumps in a short time, different from poisson jump(only allows interest rates have limited jumps in the limited time), including all published rate term structure models. Three types solutions,including approximation solution,exact solution and closed form expression(first time),are obtained for an affine structure model under differnet conditions. Furthermore, regime-switching under markov process can be changed under half markov process, we discuss the above problem and interest derivative; As for the empiracal estimate, due to the emergence of the new model, in the application of the model to the domestic and foreign interest rates ,we need appropriate statistics method and quantitative approaches to estimate jump risk and regime-switching risk.At present, the estimate to the model(special with Lévy jump) is little，which is the innovation of empiracal data.

该项目提出了可操作的动态利率结构模型，该模型在市道轮换模型框架下加入Lévy跳，使得利率在有限时间内能够发生多次跳跃，区别于泊松跳（只允许利率在有限时间内有限次跳跃），包含所有已经发表的利率模型。本课题能够在一定的条件下（仿射模型下）解决该模型三个层次的解- - -近似解、精确解、封闭解，尤其是带市道轮换的模型的封闭解至今还没有人得到过；进一步，将市场轮换机制由马氏过程变为半马氏过程，讨论上述的问题以及利率衍生品。在模型估计方面，新的模型应用于国内外的利率结构数据中，需要用到适当的统计方法和计量方法，来识别跳跃风险和市道轮换风险，目前解决该问题的方法不多，因此在实证方面具有创新性。

该项目提出了可操作的动态利率结构模型，该模型在市道轮换模型框架下加入Lévy跳，使得利率在有限时间内能够发生多次跳跃，区别于泊松跳（只允许利率在有限时间内有限次跳跃），包含所有已经发表的利率模型。本课题在一定条件下（仿射模型下）解决了该模型三个层次的解---近似解、精确解、封闭解，尤其是带市道轮换的模型的封闭解至今还没有人得到过；对于近似解我们得到了它的误差估计和一些极限性质，同时进一步讨论了该模型的高阶变换分析（包含了该模型的衍生物），也解决了三个层次的解---近似解、精确解、封闭解。特别在在离散情形下将市场轮换机制由马氏过程变为半马氏过程在熵鞅测度下(最小Tsallis熵鞅测度)，讨论了上述问题以及利率衍生品。在模型估计方面利用了PMCMC的方法和状态空间模型的方法，来识别跳跃风险和市道轮换风险并得到了很好的实证结果。目前解决该问题的方法不多，因此在实证分析方面具有创新性。