基于混沌动力学系统的压缩采样

目前发展的压缩采样理论采用线性随机测量实现稀疏信号的压缩采样，通过凸优化技术重构被采样信号。本申请提出采用非线性测量进行压缩采样，通过混沌动力学系统实现非线性随机测量；其基本思想是用被采样信号激励混沌系统，通过对系统（状态）输出采样实现压缩采样，然后采用混沌同步理论实现信号的重构。本申请研究内容主要包括基于混沌映射实现压缩采样架构、信号重构技术、混沌映射可应性分析及基于连续时间混沌系统的模拟/信息转换理论等。预先研究表明，本申请思想是可行的，可采用远低于Nyquist采样速率实现压缩采样；基于混沌系统的压缩采样系统结构简单，易于实现。预计研究成果包括基于混沌系统的压缩采样理论架构、模拟/信息转换原理试验系统，培养博士生3名等。本项目研究不仅提出从全新的角度（非线性投影）研究压缩采样，同时也将丰富混沌动力学、混沌同步和混沌应用等内容。

传统的压缩采样以稀疏信号为研究对象，通过线性测量实现信号的低速表示，籍助于优化技术重构原信号。本项目提出开展非线性压缩采样的研究，建立基于混沌动力学系统的压缩采样（简记为混沌压缩采样）框架。混沌压缩采样是全新的概念，本项目围绕研究目标，以混沌的非线性和可控性特征为切入点，在压缩采样原理、可重构分析、重构方法和可实现性等方面进行了广泛而又深入的研究，主要成果如下：.1. 信号的压缩测量和重构。信号压缩测量采用稀疏信号激励驱动混沌系统，通过降采样系统输出实现信号的低速采样，驱动混沌系统起到“随机化”稀疏信号的作用。信号重构则通过混沌脉冲同步和混沌参数估计实现，降采样信号作为脉冲信号激励参数化的响应混沌系统，同时对响应系统的参数进行估计，当响应系统与驱动系统同步时，估计的响应参数即重构原信号。.2. 可重构条件分析。根据信号重构过程，本项目建立了基于脉冲同步理论和系统激励参数可辨识性的可重构条件。在基于脉冲同步可重构条件中，本项目定义一个新的李亚普诺夫指数―局部李亚普诺夫指数上确界，用以刻画响应系统和驱动系统形成的误差动力学系统；当误差动力学系统的最大局部李亚普诺夫指数上确界小于零时，信号可重构。在基于参数可辨识性可重构研究中，本项目将信号可重构问题转化为系统参数可辨识性；当系统参数可辨识时，混沌压缩采样可重构原信号。.3. 信号重构算法。信号压缩测量是非线性的，传统的线性重构算法不再适应于混沌压缩感知。本项目发展了迭代重加权非线性最小二乘及其变形算法和线性化迭代二阶锥规划算法等信号重构算法。.4. 混沌模信转换。将成果1、2和3推广到模拟信号的压缩采样，本项目提出了混沌调制模信转换技术，设计并实现了以洛伦兹混沌电路为例的混沌模信转换系统，实验验证了混沌压缩采样的可实现性和有效性。.除外，本项目还开展了时变稀疏信号的压缩感知、多通道混沌调制模信转换和含忆阻器动力学系统的混沌行为研究等。.本项目在可重构分析和重构方法等方面的研究成果，不仅是本项目的研究需要，也可应用到混沌脉冲同步和其它非线性参数估计领域。