基于非正交测量矩阵的压缩采样研究

The compressed sensing (CS) theory based sub-Nyquist sampling could break through the limitation of the sampling theorem for sparse signal. However, most of implementable compressive sampling models are based on non-orthogonal measurement matrices, and they would make the system performance analysis and sampling signal processing more complicated. In this project, we will study the non-orthogonal measurement matrix based compressive sampling model. The project will focus on the principle of compressive sampling model, and design of random triggering technique based compressive sampling system, and algorithm of statistical signal processing. The main contents include: Considering the impact of input noise, the project will construct the mathematical model based on the system behavior and design the whitening filter. Then, an equivalent signal processing model will be constructed and its stability will be analyzed. The project will explore the nontrivial effects of input noise in the context of compressive sampling, and will establish the relationship between the input signal to noise ratio (SNR) and the system parameters. Based on the analysis of random equivalent sampling technique and random demodulation technique, a random triggering technique based modulated wideband compressive sampling model will be proposed. The project will also construct the detection and estimation model for compressive signal and study the statistical signal processing algorithm. Finally, a compressive sampling experimental platform will be implemented. Based on the experimental platform, the proposed analysis approach for system performance and compressive statistical signal processing algorithm will be evaluated.

压缩感知理论框架下的欠采样方法突破了采样定理对稀疏信号采样的限制，但电路可实现的压缩采样模型主要基于非正交测量矩阵，这将导致采样系统性能分析和采样信号处理算法设计变得更加复杂。本项目将围绕基于非正交测量矩阵的压缩采样模型，重点研究压缩采样模型的工作机理、基于随机触发技术的压缩采样模型设计和压缩采样信号统计处理算法。主要研究内容包括：在考虑输入噪声影响条件下的采样模型基础上，设计采样噪声的白化滤波器，对基于非正交测量矩阵的压缩采样系统建立等效模型，分析采样系统的稳定性；考查压缩采样机制下输入噪声的非平凡作用，建立输入信噪比与采样系统参数的关系模型；对随机等效采样技术和随机解调技术工作原理进行分析，设计基于随机触发技术的调制宽带压缩采样模型；建立压缩采样信号的检测与估计模型，在此基础上研究统计信号处理算法。最后设计压缩采样实验平台，验证采样系统性能分析方法和压缩采样信号统计处理算法的正确性。

基于压缩感知理论的欠采样技术与信号处理算法能够解决现有采样技术对频谱稀疏信号采样限制的问题，是采样技术发展的一个重要方向，具有重要的研究意义和广阔的应用前景。本课题将对基于非正交测量矩阵的压缩采样工作机理进行研究，围绕欠采样条件下输入信号的频谱混叠原理、采样系统参数与输入信噪比条件之间的关系、基于压缩采样重构原理的欠采样电路结构等核心关键问题展开研究。. 在“采样系统建模”方面，提出了针对子带稀疏信号的互质结构双通道欠采样模型，系统结构简单，针对该采样系统，提出了应用于信号重构的信号分析模型，并分析了采样系统误差影响，有效解决采样定理对宽带信号采样的限制。在“欠采样信号功率谱估计”方面，针对基于低通滤波器的模拟信息转换压缩采样模型，提出了基于圆周功率谱的功率谱估计算法；此外，针对随机等效采样模型，通过分数阶延迟滤波，建立了待重构信号功率谱与欠采样序列自相关函数关系表达式，实现随机等效欠采样信号的功率谱估计。在“有限分辨率采样系统分析及信号处理”方面，分析了输入噪声和量化噪声对有限分辨率采样系统重构性能的影响，建立了重构信噪比与输入信噪比、ADC量化位数的关系模型，对采样系统实际应用中的参数设置具有重要意义；针对有限分辨率欠采样信号，建立了其统计检测模型。 . 项目设计了基于压缩感知理论重构的并行结构随机等效采样实验平台，在该平台上验证了四通道并行随机等效采样信号的重构；设计了互质双通道欠采样实验平台，在FPGA内实现了互质通道异步相位检测，对提出的采样模型和信号处理算法进行了验证。项目提出的采样模型与信号处理算法对基于压缩感知理论的欠采样技术的工程应用具有重要意义。