大型抛物面结构螺旋生成模块化单元的优化设计方法研究

This project focuses on two scientific problems about modularization and optimization of large paraboloid structure in the field of on-orbit assembly (1) how to mesh paraboloid to produce even paraboloid mesh, in which distance variation rules among any node and its neighboring nodes do not change as the variation of node’s position on the paraboliod; (2) how to adjust shapes and optimize sizes of the units to produce sevral universal modular units from thousands of similar mesh units. Learn from the spiral growth theory of sunflower seeds--scattering on the plane along Fermit’s spiral at the interval of golden angle (137.5°) to obtain homogeneous space and sunshine, and a precise analytical model of paraboloid spiral lattice whose nodes are distributed uniformly is constructed through by complex mathematical derivation. Based on analyzing the quasi periodic laws of the distance variations among any node and its neighboring nodes in the paraboloid spiral lattice, methods for shape adjustment and size optimization of triangular, quadrilateral and hexagonal etc standard shell units by the indexes of duty ratio, overall stiffness etc are proposed, and thereby universal shell units those are universal for assemblying different paraboloid structures can be designed and optimized, which will also create the conditions for the universality of on-orbit assembly system and its supporting facilities, reducing the demands for diversity of assembly robots, path planning, measuring and controlling systems etc.

本项目针对空间在轨组装领域大型抛物面结构模块划分的两个科学问题：(1)抛物面网格中任一点到临近诸点的距离变化规律不随抛物面口径、焦距不同而不同的抛物面网格划分与优化；(2)由成百上千个相似单元推导出少数几种相同单元的抛物面板壳单元形状及尺寸优化，借鉴向日葵种子螺旋生长理论——在平面上沿费马螺旋线、等黄金夹角(137.5°)间隔排布以获取均匀的空间和阳光，探索排布均匀的抛物面螺旋点阵的精确解析模型；深入认识抛物面螺旋点阵中任一点到临近诸点距离变化的准周期性规律，探索以拼接占空比、整体刚等为指标的三角形、四边形、六边形等标准板壳单元形状微调及尺寸优化的方法，进而得到可用于组装不同口径、焦距抛物面结构的通用模块单元及其拓扑关系。本项目研究不仅可实现不同口径、焦距抛物面结构之间模块单元的通用化，还将为在轨组装系统及配套设施的通用性创造条件，降低对组装机器人、路径规划、测量控制等系统的多样性需求。

在轨组装百米及以上口径抛物面结构在天文观测、深空通讯、遥感侦察等领域具有重要应用价值。径向曲率的连续变化导致抛物面不能由少数几种完全相同的模块单元无缝拼接而成，能在不同口径、焦距抛物面中通用的模块单元形状设计及尺寸优化是在轨组装技术瓶颈之一。在确保拼接占空比、形面精度、结构整体刚度条件下减少模块单元种类，对于提高组装系统可靠度、控制工程成本具有重要意义。本项目针对大型抛物面结构模块划分的两个科学问题：1）可在不同口径、焦距抛物面中产生通用模块单元的抛物面网格划分与优化；2）以拼接占空比、整体刚度等为指标的板壳单元形状及尺寸优化，借鉴向日葵种子螺旋生长理论——在平面上沿费马螺旋线、等黄金夹角(137.5°)间隔排布以获取均匀的空间和阳光，开展大型抛物面结构螺旋生成模块化单元的优化设计方法研究。经过三年的研究，本项目完成了预期研究内容，达到了预期的研究目标，具体成果包括：1）建立了均匀排布的抛物面螺旋点阵解析模型，具有向外无限扩张而相邻点永不交叉重叠的特征；2）提出了在不同口径、焦距抛物面中产生通用模块单元形状的优化设计方法，据此设计出了9种通用的准三角形模块单元；3）建立了板块拼接拟合精度、机械臂装配精度和地球轨道热变形的解析、数值模型；4）提出了适宜组装的高比刚度蜂窝三角锥抛物面网架构型； 5）开发了模块单元拼接实验装置，完成了6模块-4m口径抛物面拼接试验，验证了通用板壳单元、可调接口的有效性。本项目成果特别适合于拼接百米及以上口径的抛物面结构，为通用于不同口径、焦距抛物面的模块单元设计奠定了理论基础，降低对组装机器人及末端工具、组装策略及路径规划、测量控制等系统的多样性需求，为在轨组装抛物面及配套设施的通用性创造了条件；均匀排布的抛物面螺旋点阵函数还为其它学科抛物面点阵的排布与优化提供精确的数学模型，相关方法还可拓展用于求解任一旋转对称表面点阵均匀排布问题。