扩散问题的一类显式并行算法设计与实现

在自然科学的众多领域中，许多现象都是用扩散方程描述的，因此扩散方程的有限差分方法一直是人们关心的焦点。随着并行机的问世和发展，传统的有限差分方法在不同方面暴露出各自的弱点,因此需要构造具有良好稳定性，并行性和计算精度的新的差分方法。基于区域分解、交替分组显式和并行计算思想，对二维、三维（非线性）扩散方程构造若干新的差分格式，虽然是隐式的，但可显式地并行求解。并且相应差分格式的交替使用导致截断误差中的主要项符号相反，从而抵消以提高算法的精度，并通过理论分析给出此类算法的稳定性和收敛性分析。然后选择合适的设计并行算法的方法，进行编程，最后在计算资源上完成算法的实现，通过具体的数值算例验证此类算法的有效性和精确性。

本项目针对二维（变系数）扩散方程提出了一类有效的显式并行算法。基于区域分解、交替分组显式和并行计算思想，构造了若干新的差分格式，虽然是隐式的，但可显式地并行求解。并且相应差分格式的交替使用导致截断误差中的主要项符号相反，从而抵消以提高算法的精度，并通过理论分析给出此类算法的稳定性和收敛性分析。然后在计算资源上完成了算法的实现，试验数据结果表明此类算法是有效的，精确而实用的。最后撰写论文3篇，1篇已发表，另外2篇在送审中，参加国际学术交流会议1次。