数控轴插补的理论与实现

本申请项目基于对目前数控加工的理论和方法以及数控系统体系结构的分析，指出要着力解决目前数控加工的三个关键环节包括规划、插补、控制之间相互分离及难以协调的问题，特别是插补技术与伺服控制相互分离的困难，探索新型高效的数控插补理论，提出数控轴插补的概念，研究曲线逆向运动学的方法与算法，进而提出基于机床运动学和动力学约束的数控插补的理论和方法,研究轴插补的理论和方法，并提出基于轴插补的运动轮廓误差补偿与控制的理论与方法，从而建立数控轴插补的理论体系，进一步开发出基于轴插补的高性能数控仿真系统。

投影问题是数控加工路径规划研究中的主要问题,具有广泛的应用。研究了参数曲线到隐式曲面的正交投影和参数曲线到参数曲面的正交投影研究以及单位球面上的蒙皮设计.提出了参数曲线到隐式曲面的正交投影问题的二阶迭代算法。推导出正交投影曲线坐标点与空间参数曲线的参数之间的一阶和二阶导数公式,建立了基于泰勒逼近的正交投影曲线追踪方法,给出了两种不同的步长控制方式，并给出了相应的一阶误差校正方法。仿真结果表明了该算法具有良好的稳定性、精确性和效率。针对参数曲线到参数曲面的正交投影问题，提出了二阶迭代算法。分析了正交投影曲线的一阶和二阶微分几何特性，提出了基于二阶泰勒公式的追踪方法及误差校正方法。给出了算法仿真实例,二阶算法在效率与精确性两方面，均有明显优势。提出了一种构造单位球面圆环序列的蒙皮算法。通过引入球极投影，将满足单位球面上圆环序列允许结构定义的圆环序列的蒙皮问题转化为二维平面上的允许结构的圆环序列的蒙皮问题．提出了基于有向圆弧的平面圆环序列允许结构的蒙皮构造方法。通过实例验证所提出的单位球面和平面上圆环序列的蒙皮算法的有效性。. 提出了轴插补的一般原理.重点研究了关节动画的曲线逆向运动学算法.针对末端效应器沿指定曲线运动时的逆向运动学求解提出了一种二阶数值方法，用末端效应器运动曲线的参数对关节角度运动曲线进行参数化，建立两条曲线之间的直接联系。利用关节角度向量的二阶泰勒展开递推求解末端效应器沿曲线运动时关节角度向量的变化。与传统的一阶类牛顿方法相比，曲线逆向运动学算法具有精度高，步长可控的优点。曲线逆向运动学算法对于IK控制中存在的奇异位形和冗余自由度同样有效。 .　　提出七个自由度的五轴数控机床的加工模型及各种插补方法。分析机床子运动链和刀具子运动链，并将两者合在一起构成机床-刀具子运动链。在刀具子运动链中，利用了两个附加的自由度表示刀具外形的运动学意义。利用一阶泰勒展开逼近的数值方法求解到达下一点处机床的进给命令。由于刀具接触点矢量的维度小于机床-刀具运动链的自由度数量，利用代价函数将逆向运动学问题转化为一个最小模问题求解。同时分析了数控加工中的两种约束即硬约束和软约束，进一步提出了机床-刀具运动链的插补方法。该运动链模型可以用于刀具磨损控制，通过设置一个硬约束可以控制刀具表面的磨损区域和磨损程度。还可以再进一步设置软约束来对刀具姿态进行控制。