结构矩阵束广义特征值问题的预处理方法

求解大规模结构矩阵（束）特征值问题是许多科学与工程的计算问题最终转化而得的问题，在信号处理、图像处理、控制论等方面有着广泛应用。在求解大规模结构矩阵（束）广义特征值问题时，为了改善矩阵的性质，加快端点处特征值的求解速度，我们构造了针对特定结构矩阵（束）的预处理子，在保存原问题的某些具有物理性质的结构，比如正定性、对称性的同时，加快了原问题特征值的求解速度，并满足预处理子的构造代价不大的要求。我们所给出的算法充分利用了原问题与预处理子的性质，使得在计算过程中，并不真正需要把预处理子构造出来，从而节约了运算量。通过数值实验，我们的数值方法行之有效。我们这个项目的目标就是发展新的计算方法，使所构造的预处理子既能保证原问题的物理性质得以保留，又能够在耗费较小代价的条件下加快原问题的求解。