时滞振动系统的积分迭代法

This project, which studies the time delay vibration system, is a fundamental theoretic research. The following three scientific problems are mainly studied:(1) Improvement and extension of integral iteration method for single degree of freedom vibration system with time delay; (2) Improvement and extension of integral iteration method for multi degree of freedom vibration system with time delay; (3) Application of integral iteration method in the analysis of time delay saturated vibration. The main objectives of this project are to propose a quantitative analysis method for the study of periodic solutions of time delayed vibration systems; solve some theoretical problems encountered in the application of this method; explore the advantages of this method compared with other quantitative analysis methods; extend this method to the analysis of the non smooth delay vibration system and the time delay saturated vibration control. The research of this project will provide an effective and convenient new quantitative analysis method for time delay vibration system, and promote the improvement and development of time delay dynamic theory.

本项目定位于理论基础性研究，以一般的时滞振动系统为研究对象，通过对（1）单自由度时滞振动系统积分迭代法的完善与推广；（2）多自由度时滞振动系统积分迭代法的完善与推广；（3）积分迭代法在时滞饱和减振分析中的应用等三个科学问题的研究，发展和完善一种适合研究时滞振动系统周期解的定量分析方法，解决该方法具体应用时遇到的一些理论问题，进一步发掘该方法较之于其他定量分析方法的优点，并将此方法推广到非光滑时滞振动系统和时滞饱和控制减振分析中。本项目的研究将为时滞振动系统提供一种有效且方便易行的新定量分析方法，推动时滞动力学理论的完善和发展。

本项目以非线性振动系统为研究对象，发展和推广了两种分析振动系统共振周期解的定量分析方法，即积分方程法（无时滞）和积分迭代法（有时滞），主要取得三个方面的成果。第一，重构了广义格林函数，论证了积分方程法的原理，在原有积分方程法的基础上，增加时滞项的迭代，发展了一种求解时滞振动系统共振周期解的定量分析方法，即积分迭代法。第二，完善了积分方程法和积分迭代法周期解稳定性分析方法，明确了稳定性分析过程中线性化方程周期解的谐波项与积分方程（积分迭代法）得到的近似解析解的谐波项要一致的要求，这一要求可以确保稳定性分析的准确性。第三，将积分方程法和积分迭代法推广到了四个自由度系统，并将它们所得结果，与数值结果进行比较，发现积分方程法和积分迭代法都有较高的精度。总体来说，本项目的研究为非线性振动系统提供两种有效且方便易行的定量分析方法，推动非线性动力学理论的完善和发展。