信赖域方法的新研究及其在均衡约束优化中的应用研究

信赖域方法是非线性规划中的一类重要的最优化方法，由于它具有很好的数值稳定性以及较强的收敛性，因此它在最近30年受到了最优化研究界的重视。本项目将做如下研究：首先，研究基于锥模型的非单调信赖域方法，推导新的锥拟牛顿方程，分析新方法的理论性质，并给出数值实验。其次，研究来自于经济或工程中的均衡约束优化问题。均衡约束优化问题是一类特殊的优化问题，它的约束函数除了一般的等式和不等式约束之外，还包含有变分不等式或互补约束条件。本项目将研究如何将该类问题进行转化，给出研究该类问题更易处理的等价形式，并研究其最优性条件。最后，基于均衡约束优化问题的更易处理的等价转化问题，用本项目提出的锥信赖域算法求解均衡约束优化问题。将锥拟牛顿校正与信赖域方法相结合，提出求解此类问题的新算法。这是基于非单调技术和非二次模型的新方法。